النتيجة: 0 / 10
1. في مثلث متقايس الأضلاع \(ABC\)، إذا كان المستقيم \((AH)\) ارتفاعاً، فماذا يمثل بالنسبة للزاوية \(\widehat{A}\)؟
التفسير: في المثلث متقايس الأضلاع، ينطبق الارتفاع مع منصف الزاوية الصادر من نفس الرأس.
2. إذا كان \(ABC\) مثلثاً متقايس الضلعين في \(A\) وكان \(AB = BC\)، فما هو نوع المثلث؟
التفسير: بما أن \(AB=AC\) (متقايس الضلعين في \(A\)) و \(AB=BC\) (معطى)، فإن الأضلاع الثلاثة متساوية (\(AB=AC=BC\)).
3. في المثلث متقايس الأضلاع، نقطة تقاطع الارتفاعات هي نفسها:
التفسير: نظراً لأن الموسطات والمنصفات والارتفاعات والموسطات العمودية منطبقة، فإن جميع المراكز الهندسية تنطبق في نقطة واحدة.
4. إذا كان \(ABC\) مثلثاً متقايس الأضلاع، فإن المثلث \(ABH\) (حيث \(H\) منتصف \([BC]\)) هو:
التفسير: بما أن \(H\) منتصف القاعدة، فإن المستقيم \((AH)\) هو موسط، وبما أن المثلث متقايس الأضلاع فهو أيضاً ارتفاع، أي عمودي على \((BC)\).
5. "كل مثلث له محور تناظر واحد على الأقل هو مثلث متقايس الأضلاع". هذه العبارة:
التفسير: المثلث متقايس الضلعين له محور واحد، بينما متقايس الأضلاع له 3 محاور. لذا وجود محور واحد لا يضمن أنه متقايس الأضلاع.
6. في مثلث متقايس الأضلاع، المسافة من مركز المثلث إلى أي رأس هي:
التفسير: مركز المثلث ينطبق مع مركز الثقل، ومن خصائص مركز الثقل أنه يبعد عن الرأس مسافة تساوي \(\frac{2}{3}\) من طول الموسط (الذي هو الارتفاع هنا).
7. إذا كان الموسط الصادر من \(A\) عمودياً على \((BC)\) والموسط الصادر من \(B\) عمودياً على \((AC)\)، فإن المثلث:
التفسير: انطباق الموسط والارتفاع في رأسين مختلفين يعني أن المثلث متقايس الضلعين في هذين الرأسين، مما يجعله متقايس الأضلاع.
8. قيس الزاوية الخارجية للمثلث متقايس الأضلاع عند أي رأس هو:
التفسير: الزاوية الخارجية مكملة للزاوية الداخلية (\(60^\circ\)). إذن \(180 - 60 = 120^\circ\).
9. إذا قمنا بتقسيم مثلث متقايس الأضلاع بواسطة ارتفاعاته الثلاثة، نحصل على:
التفسير: الارتفاعات الثلاثة تقسم المثلث إلى 6 مثلثات قائمة صغيرة، قيس زواياها الحادة \(30^\circ\) و \(60^\circ\)، وهي جميعاً متقايسة.
10. في مثلث \(ABC\)، إذا كان منصف الزاوية \(\widehat{A}\) هو نفسه الموسط العمودي للضلع \([BC]\)، فإننا نجزم بأن:
التفسير: انطباق منصف زاوية الرأس مع الموسط العمودي للضلع المقابل هو الخاصية الأساسية للمثلث متقايس الضلعين في ذلك الرأس.