التفسير: المثلث متقايس الأضلاع هو مثلث أطوال جميع أضلاعه الثلاثة متساوية.
2. كم يساوي قيس كل زاوية من زوايا المثلث متقايس الأضلاع؟
التفسير: بما أن مجموع زوايا المثلث هو \(180^\circ\) والزوايا الثلاث متقايسة، فإن قيس كل زاوية هو \(180 \div 3 = 60^\circ\).
3. كم عدد محاور التناظر في المثلث متقايس الأضلاع؟
التفسير: المثلث متقايس الأضلاع له 3 محاور تناظر، وهي الموسطات العمودية للأضلاع الثلاثة (أو المنصفات أو الارتفاعات).
4. في المثلث متقايس الأضلاع، المنصف الصادر من أي رأس يكون أيضاً:
التفسير: في هذا المثلث، تنطبق جميع الخطوط المرجعية (منصف، موسط، ارتفاع، موسط عمودي) الصادرة من أي رأس.
5. هل المثلث متقايس الأضلاع هو أيضاً مثلث متقايس الضلعين؟
التفسير: المثلث متقايس الأضلاع هو حالة خاصة من المثلث متقايس الضلعين (لأنه يملك على الأقل ضلعين متقايسين).
6. إذا كان محيط مثلث متقايس الأضلاع هو \(15 \text{ cm}\)، فما هو طول ضلعه؟
التفسير: المحيط هو مجموع أطوال الأضلاع الثلاثة المتقايسة، إذن طول الضلع الواحد هو \(15 \div 3 = 5 \text{ cm}\).
7. في المثلث متقايس الأضلاع، تتقاطع الموسطات والمنصفات والارتفاعات في:
التفسير: نظراً لانطباق جميع الخطوط المرجعية، فإن جميع مراكز المثلث (الثقل، المحيطة، المحاطة، والعمودي) تنطبق في نقطة واحدة.
8. إذا كان مثلث متقايس الضلعين له زاوية واحدة قيسها \(60^\circ\)، فإنه بالضرورة:
التفسير: إذا كانت زاوية القمة \(60^\circ\)، فزاويتا القاعدة هما \((180-60)/2 = 60^\circ\). وإذا كانت زاوية القاعدة \(60^\circ\)، فالثانية \(60^\circ\) والقمة \(180-120 = 60^\circ\). في كل الحالات يصبح متقايس الأضلاع.
9. الارتفاع في المثلث متقايس الأضلاع يقسم الضلع المقابل إلى:
التفسير: بما أن الارتفاع هو أيضاً موسط، فإنه يمر حتماً بمنتصف الضلع المقابل.
10. أي من المثلثات التالية يملك أكبر عدد من محاور التناظر؟
التفسير: المثلث متقايس الأضلاع يملك 3 محاور، بينما متقايس الضلعين يملك واحداً، والمختلف لا يملك أي محور.