📐 تطابق المثلثات

سلسلة تمارين مع التصحيح المفصّل — 3 خطوات

🎓 8 أساسي تطابق المثلثات ⭐ متوسّط

1 / 3

الخطوة 1 من 3

الخطوة 1 — حالات التقايس الأساسية

المثلث المتساوي الساقين، المثلث المتساوي الأضلاع، محور القطعة

التمرين 1 الحالة الثالثة (ز.ض.ز)

النص : \(ABC\) مثلث متساوي الساقين رأسه الرئيسي \(A\) (أي \(AB=AC\)). \([AH]\) هو الارتفاع الناتج عن \(A\)، حيث \(H\in(BC)\). نرسم من \(B\) ومن \(C\) مستقيمين متوازيين يقطعان المستقيم \((AH)\) في \(D\) و \(E\) على التوالي.

بيّن أنّ \(H\) هي منتصف \([DE]\).
بيّن أنّ المثلث \(BED\) متساوي الساقين.

التصحيح المفصّل

1) في المثلث المتساوي الساقين \(ABC\)، الارتفاع الناتج عن الرأس الرئيسي هو أيضا متوسط، إذن \(HB=HC\).

نقارن المثلثين \(BHD\) و \(CHE\) :

\(HB=HC\)
\(\widehat{BHD}=\widehat{CHE}=90^{\circ}\) — لأنّ \((AH)\perp(BC)\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) — زاويتان متبادلتان داخليا لأنّ \((BD)\parallel(CE)\)

\[\triangle BHD \cong \triangle CHE \;(\text{ز.ض.ز}) \;\Longrightarrow\; HD=HE\]

إذن \(H\) هي منتصف \([DE]\).

2) \(H\) منتصف \([DE]\) و \((BH)\perp(DE)\) (لأنّ \((BC)\perp(AH)\))، إذن \((BH)\) هو محور القطعة \([DE]\).

\[BD=BE\]

إذن المثلث \(BED\) متساوي الساقين رأسه \(B\).

التمرين 2 منصّف + توازي

النص : \(ABC\) مثلث بحيث \(AC>AB\). منصّف الزاوية \(\widehat{BAC}\) يقطع \([BC]\) في \(D\). لتكن \(M\) نقطة من \([BC]\). المستقيم المار من \(M\) والموازي لـ \((AD)\) يقطع \((AB)\) في \(E\) و \((AC)\) في \(F\).

بيّن أنّ المثلث \(AEF\) متساوي الساقين.
لتكن \(I\) منتصف \([EF]\). بيّن أنّ \(\widehat{IAD}=90^{\circ}\).

التصحيح المفصّل

1) بما أنّ \((EF)\parallel(AD)\) :

\(\widehat{AEF}=\widehat{BAD}\) — زاويتان متناظرتان، القاطع \((AB)\)
\(\widehat{AFE}=\widehat{DAC}\) — زاويتان متناظرتان، القاطع \((AC)\)

\[\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\;\Longrightarrow\;\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\;\Longrightarrow\;AE=AF\]

إذن المثلث \(AEF\) متساوي الساقين رأسه \(A\).

2) في المثلث المتساوي الساقين \(AEF\)، المستقيم المار من الرأس \(A\) ومن منتصف القاعدة \([EF]\) هو محور تناظره، إذن \((AI)\perp(EF)\).

\[(AI)\perp(EF)\ \text{ و }\ (EF)\parallel(AD)\;\Longrightarrow\;(AI)\perp(AD)\]

إذن \(\widehat{IAD}=90^{\circ}\).

التمرين 3 الحالة الثانية (ض.ز.ض)

النص : \(ABC\) مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه \(a\). نعيّن \(E\in[AB]\) و \(F\in[BC]\) و \(G\in[CA]\) بحيث \(AE=BF=CG=x\) مع \(0<x<a\). برهن أنّ المثلث \(EFG\) متساوي الأضلاع.

التصحيح المفصّل

بما أنّ \(AB=BC=CA=a\) و \(AE=BF=CG=x\)، فإنّ :

\[EB=AB-AE=a-x,\qquad FC=BC-BF=a-x,\qquad GA=CA-CG=a-x\]

نقارن المثلثات \(EBF\) و \(FCG\) و \(GAE\) :

\(EB=FC=GA=a-x\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{A}=60^{\circ}\) — مثلث متساوي الأضلاع
\(BF=CG=AE=x\)

\[\triangle EBF \cong \triangle FCG \cong \triangle GAE \;(\text{ض.ز.ض})\;\Longrightarrow\; EF=FG=GE\]

إذن المثلث \(EFG\) متساوي الأضلاع.

التمرين 4 الحالة الثالثة (ز.ض.ز)

النص : \(ABC\) مثلث متساوي الساقين رأسه الرئيسي \(A\)، و \([AH]\) الارتفاع الناتج عن \(A\). منصّف الزاوية \(\widehat{ABC}\) يقطع \([AC]\) في \(D\)، ومنصّف الزاوية \(\widehat{ACB}\) يقطع \([AB]\) في \(E\). يتقاطع المنصّفان في النقطة \(I\).

ما هي طبيعة المثلث \(IBC\) ؟ علّل.
بيّن أنّ النقاط \(A\) و \(I\) و \(H\) على استقامة واحدة.
أثبت تقايس المثلثين \(ABD\) و \(ACE\)، ثمّ استنتج أنّ المثلث \(AED\) متساوي الساقين.
بيّن أنّ \((ED)\parallel(BC)\).

التصحيح المفصّل

1) بما أنّ \(AB=AC\) فإنّ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)، ومنه نصفاهما متساويان :

\[\widehat{IBC}=\tfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\tfrac{1}{2}\widehat{ACB}=\widehat{ICB}\]

إذن المثلث \(IBC\) متساوي الساقين رأسه \(I\)، و \(IB=IC\).

2) \(AB=AC\) إذن \(A\) تنتمي إلى محور \([BC]\)، و \(IB=IC\) إذن \(I\) تنتمي أيضا إلى محور \([BC]\). وهذا المحور هو المستقيم \((AH)\) (لأنّ \(H\) منتصف \([BC]\) و \((AH)\perp(BC)\)).

إذن النقاط \(A\) و \(I\) و \(H\) على استقامة واحدة.

3) نقارن المثلثين \(ABD\) و \(ACE\) :

\(\widehat{ABD}=\tfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\tfrac{1}{2}\widehat{ACB}=\widehat{ACE}\)
\(AB=AC\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=\widehat{BAC}\) — زاوية مشتركة

\[\triangle ABD \cong \triangle ACE\;(\text{ز.ض.ز})\;\Longrightarrow\;AD=AE\]

إذن المثلث \(AED\) متساوي الساقين رأسه \(A\).

4) نقارن زاويتي القاعدة في المثلثين المتساويي الساقين \(AED\) و \(ABC\) اللذين لهما نفس زاوية الرأس \(\widehat{A}\) :

\[\widehat{AED}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}=\widehat{ABC}\]

و \(\widehat{AED}\) و \(\widehat{ABC}\) متناظرتان بالنسبة إلى القاطع \((AB)\).

إذن \((ED)\parallel(BC)\).

ملاحظة : في النصّ الأصلي لم تكن النقطة \(I\) معرَّفة؛ تمّ تعريفها هنا كنقطة تقاطع المنصّفين حتى يصبح السؤالان 1) و 2) قابلين للحلّ.

التمرين 5 الحالة الثالثة والثانية

النص : نعتبر الزاوية \(\widehat{xOy}\) و \((Oz)\) منصّفها، ولتكن \(M\) نقطة من \([Oz)\) تخالف \(O\). المستقيم المار من \(M\) والعمودي على \((Oz)\) يقطع \((Ox)\) في \(A\) و \((Oy)\) في \(B\).

ما هي طبيعة المثلث \(OAB\) ؟ علّل.
المستقيم المار من \(M\) والموازي لـ \((Oy)\) يقطع \((Ox)\) في \(C\). بيّن أنّ كلاّ من المثلثين \(OMC\) و \(AMC\) متساوي الساقين، ثمّ استنتج أنّ \(C\) هي منتصف \([OA]\).
المستقيم المار من \(A\) والعمودي على \((Ox)\) يقطع \((Oz)\) في \(P\). بيّن أنّ \(PA=PB\) وأنّ \((PB)\perp(Oy)\).

التصحيح المفصّل

1) نقارن المثلثين \(OMA\) و \(OMB\) :

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) — لأنّ \((Oz)\) منصّف
\([OM]\) ضلع مشترك
\(\widehat{OMA}=\widehat{OMB}=90^{\circ}\)

\[\triangle OMA \cong \triangle OMB\;(\text{ز.ض.ز})\;\Longrightarrow\;OA=OB\ \text{ و }\ MA=MB\]

إذن المثلث \(OAB\) متساوي الساقين رأسه \(O\)، و \(M\) منتصف \([AB]\).

2) نضع \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}=\alpha\).

بما أنّ \((MC)\parallel(Oy)\) فإنّ \(\widehat{OMC}=\widehat{MOy}=\alpha\) (متبادلتان داخليا)، و \(\widehat{MOC}=\alpha\).

\[\widehat{OMC}=\widehat{MOC}=\alpha\;\Longrightarrow\;CO=CM\]

وفي المثلث \(OMA\) القائم في \(M\) : \(\widehat{OAM}=90^{\circ}-\alpha\)، وأيضا \(\widehat{AMC}=90^{\circ}-\widehat{OMC}=90^{\circ}-\alpha\).

\[\widehat{AMC}=\widehat{MAC}\;\Longrightarrow\;CM=CA\]

إذن \(CO=CM=CA\)، وبالتالي \(C\) هي منتصف \([OA]\).

3) نقارن المثلثين \(OAP\) و \(OBP\) :

\(OA=OB\) — من السؤال 1
\(\widehat{AOP}=\widehat{BOP}\) — منصّف
\([OP]\) ضلع مشترك

\[\triangle OAP \cong \triangle OBP\;(\text{ض.ز.ض})\;\Longrightarrow\;PA=PB\ \text{ و }\ \widehat{OBP}=\widehat{OAP}=90^{\circ}\]

إذن \(PA=PB\) و \((PB)\perp(Oy)\).

الخطوة 1 من 3

الخطوة 2 — التقايس والتوازي

محور القطعة، المنصّف، المثلث القائم (الوتر والضلع)

التمرين 6 الحالة الثالثة (ز.ض.ز)

النص : \(ABC\) مثلث بحيث \(AB=AC\)، و \((Ax)\) منصّف الزاوية \(\widehat{BAC}\). لتكن \(M\) نقطة من \([BC]\). المستقيم المار من \(M\) والموازي لـ \((AB)\) يقطع \((AC)\) في \(D\).

بيّن أنّ \(DM=DC\).
لتكن \(I\) منتصف \([MC]\). بيّن أنّ \((DI)\parallel(Ax)\).
المستقيم المار من \(C\) والموازي لـ \((MD)\) يقطع \((DI)\) في \(K\). بيّن أنّ \(I\) منتصف \([DK]\).

التصحيح المفصّل

1) بما أنّ \((MD)\parallel(AB)\) فإنّ \(\widehat{DMC}=\widehat{ABC}\) (متناظرتان)، وبما أنّ \(AB=AC\) فإنّ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{DCM}\).

\[\widehat{DMC}=\widehat{DCM}\;\Longrightarrow\;DM=DC\]

إذن المثلث \(DMC\) متساوي الساقين رأسه \(D\).

2) \(DM=DC\) إذن \(D\) تنتمي إلى محور \([MC]\)، و \(I\) منتصف \([MC]\)، إذن \((DI)\) هو محور \([MC]\) ومنه \((DI)\perp(BC)\).

ومن جهة أخرى، في المثلث المتساوي الساقين \(ABC\)، المنصّف \((Ax)\) هو محور تناظره، إذن \((Ax)\perp(BC)\).

\[(DI)\perp(BC)\ \text{ و }\ (Ax)\perp(BC)\;\Longrightarrow\;(DI)\parallel(Ax)\]

3) نقارن المثلثين \(IMD\) و \(ICK\) :

\(\widehat{DMI}=\widehat{KCI}\) — متبادلتان داخليا لأنّ \((MD)\parallel(CK)\)
\(IM=IC\) — \(I\) منتصف \([MC]\)
\(\widehat{DIM}=\widehat{KIC}=90^{\circ}\)

\[\triangle IMD \cong \triangle ICK\;(\text{ز.ض.ز})\;\Longrightarrow\;ID=IK\]

إذن \(I\) هي منتصف \([DK]\).

ملاحظة : في النصّ الأصلي كانت \(I\) منتصف \([AC]\)، وهو ما يجعل \((DI)\) منطبقا على \((AC)\) (لأنّ \(D\in(AC)\)) والسؤال بلا معنى؛ الصواب هو \(I\) منتصف \([MC]\).

التمرين 7 منصّف + توازي

النص : \(ABC\) مثلث. منصّف الزاوية \(\widehat{BAC}\) يقطع \([BC]\) في \(D\). المستقيم المار من \(B\) والموازي لـ \((AD)\) يقطع \((AC)\) في \(E\). نعيّن على نصف المستقيم \([AC)\) النقطة \(K\) بحيث \(AK=AB\).

بيّن أنّ \(AE=AB\).
بيّن أنّ \(A\) هي منتصف \([EK]\).
بيّن أنّ \(\widehat{EBK}=90^{\circ}\).

التصحيح المفصّل

1) بما أنّ \((BE)\parallel(AD)\) :

\(\widehat{ABE}=\widehat{BAD}\) — متبادلتان داخليا، القاطع \((AB)\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{DAC}\) — متناظرتان، القاطع \((AC)\)

\[\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\;\Longrightarrow\;\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\;\Longrightarrow\;AE=AB\]

2) النقطة \(E\) لا تنتمي إلى نصف المستقيم \([AC)\) : لو كانت كذلك، لكان \((AD)\) منصّفا للزاوية \(\widehat{BAE}\) في المثلث المتساوي الساقين \(ABE\)، أي محور تناظره، فيكون \((AD)\perp(BE)\) وهذا يناقض \((AD)\parallel(BE)\).

إذن \(E\) و \(K\) تقعان على المستقيم \((AC)\) من جهتين مختلفتين بالنسبة إلى \(A\)، مع \(AE=AB=AK\).

إذن \(A\) هي منتصف \([EK]\).

3) المثلث \(ABK\) متساوي الساقين رأسه \(A\) (لأنّ \(AB=AK\))، ومنصّف زاويته الرئيسية \(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}\)، أي \((AD)\)، هو محور تناظره :

\[(AD)\perp(BK)\quad\text{و}\quad(BE)\parallel(AD)\;\Longrightarrow\;(BE)\perp(BK)\]

إذن \(\widehat{EBK}=90^{\circ}\).

طريقة أخرى : \(A\) منتصف \([EK]\) و \(AB=AE=AK=\tfrac{1}{2}EK\)، أي أنّ المتوسط \([BA]\) يساوي نصف \([EK]\)، إذن المثلث \(EBK\) قائم في \(B\).

التمرين 8 المثلث القائم (الوتر والضلع)

النص : \(ABC\) مثلث قائم الزاوية في \(A\). منصّف الزاوية \(\widehat{ABC}\) يقطع \([AC]\) في \(D\). المستقيم المار من \(D\) والعمودي على \((BC)\) يقطع \((BC)\) في \(E\) و \((AB)\) في \(F\).

أ) بيّن أنّ \(DA=DE\).
ب) قارن المثلثين \(ADF\) و \(EDC\). ماذا تستنتج ؟
قارن المثلثين \(ABC\) و \(EBF\)، ثمّ بيّن أنّ \((BD)\) هو محور القطعة \([CF]\).

التصحيح المفصّل

1) أ) نقارن المثلثين القائمين \(BAD\) (في \(A\)) و \(BED\) (في \(E\)) :

\([BD]\) وتر مشترك
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) — لأنّ \((BD)\) منصّف

\[\triangle BAD \cong \triangle BED\;\Longrightarrow\;DA=DE\quad\text{و}\quad BA=BE\]

(نتيجة معروفة : كلّ نقطة من منصّف زاوية تبعد بالتساوي عن ضلعيها.)

1) ب) المثلثان \(ADF\) (قائم في \(A\)) و \(EDC\) (قائم في \(E\)) :

\(DA=DE\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) — متقابلتان بالرأس

\[\triangle ADF \cong \triangle EDC\;(\text{ز.ض.ز})\;\Longrightarrow\;DF=DC\quad\text{و}\quad AF=EC\]

2) المثلثان \(ABC\) (قائم في \(A\)) و \(EBF\) (قائم في \(E\)) :

\(BA=BE\) — من 1 أ
\(\widehat{ABC}=\widehat{EBF}\) — نفس الزاوية

\[\triangle ABC \cong \triangle EBF\;\Longrightarrow\;BC=BF\]

لدينا إذن \(BC=BF\) و \(DC=DF\)، أي أنّ \(B\) و \(D\) تبعدان بالتساوي عن \(C\) و \(F\).

إذن \((BD)\) هو محور القطعة \([CF]\).

ملاحظة : النقطة \(E\) لم تكن معرَّفة في النصّ الأصلي؛ هي هنا نقطة تقاطع العمودي المرسوم من \(D\) مع \((BC)\)، والمستقيم المجهول \((??)\) هو \((BD)\).

الخطوة 2 من 3

الخطوة 3 — المنصّفات والدائرة

تقاطع المنصّفات، متوازي الأضلاع، التقايس في الدائرة

التمرين 9 الوتر والضلع + منصّفات

النص : نعتبر الزاوية \(\widehat{xAy}\)، ولتكن \(B\in[Ax)\) و \(C\in[Ay)\). منصّفا الزاويتين \(\widehat{ABC}\) و \(\widehat{ACB}\) يتقاطعان في \(I\).

المستقيم المار من \(I\) والموازي لـ \((BC)\) يقطع \((AB)\) في \(M\) و \((AC)\) في \(N\). بيّن أنّ المثلثين \(MBI\) و \(NCI\) متساويا الساقين، ثمّ استنتج أنّ \(MN=MB+NC\).
المستقيمات المارة من \(I\) والعمودية على \((AB)\) و \((BC)\) و \((AC)\) تقطعها على التوالي في \(L\) و \(K\) و \(H\).
أ) بيّن أنّ \(IL=IK=IH\).
ب) استنتج أنّ \((AI)\) هو منصّف الزاوية \(\widehat{BAC}\).

التصحيح المفصّل

1) بما أنّ \((MN)\parallel(BC)\) فإنّ \(\widehat{MIB}=\widehat{IBC}\) (متبادلتان داخليا)، وبما أنّ \((BI)\) منصّف فإنّ \(\widehat{IBC}=\widehat{IBM}\).

\[\widehat{MIB}=\widehat{MBI}\;\Longrightarrow\;MI=MB\]

وبنفس الطريقة مع المنصّف \((CI)\) :

\[\widehat{NIC}=\widehat{NCI}\;\Longrightarrow\;NI=NC\]

وبما أنّ \(I\in[MN]\) :

\[MN=MI+IN=MB+NC\]

2) أ) \(I\) تنتمي إلى منصّف \(\widehat{ABC}\)، إذن تبعد بالتساوي عن \((AB)\) و \((BC)\) : \(IL=IK\).
و \(I\) تنتمي إلى منصّف \(\widehat{ACB}\)، إذن تبعد بالتساوي عن \((BC)\) و \((AC)\) : \(IK=IH\).

\[IL=IK=IH\]

ب) نقارن المثلثين القائمين \(ALI\) (في \(L\)) و \(AHI\) (في \(H\)) :

\([AI]\) وتر مشترك
\(IL=IH\)

\[\triangle ALI \cong \triangle AHI\;(\text{الوتر والضلع})\;\Longrightarrow\;\widehat{LAI}=\widehat{HAI}\]

إذن \((AI)\) هو منصّف الزاوية \(\widehat{BAC}\) : المنصّفات الثلاثة للمثلث \(ABC\) تتقاطع في نفس النقطة \(I\).

ملاحظة : أُعيدت صياغة هذا التمرين لأنّ النصّ الأصلي كان يحتوي على نقاط غير معرَّفة (\(J\)) وأسئلة ناقصة.

التمرين 10 الحالة الثالثة والثانية

النص : \(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(I\). المستقيم \(\Delta\) المار من \(I\) والموازي لـ \((AD)\) يقطع \((AB)\) في \(E\) و \((DC)\) في \(F\).

أثبت تقايس المثلثين \(AIE\) و \(CIF\).
استنتج أنّ \(I\) منتصف \([EF]\) وأنّ \(AE=CF\).
أثبت تقايس المثلثين \(EIB\) و \(FID\).
أثبت تقايس المثلثين \(IAD\) و \(ICB\).

التصحيح المفصّل

بما أنّ \(I\) مركز متوازي الأضلاع \(ABCD\)، فهي منتصف القطرين :

\[IA=IC\qquad\text{و}\qquad IB=ID\]

1) نقارن المثلثين \(AIE\) و \(CIF\) :

\(\widehat{IAE}=\widehat{ICF}\) — متبادلتان داخليا لأنّ \((AB)\parallel(DC)\)
\(IA=IC\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{CIF}\) — متقابلتان بالرأس

\[\triangle AIE \cong \triangle CIF\;(\text{ز.ض.ز})\]

2) من هذا التقايس تنتج تساوي الأضلاع المتناظرة :

\[IE=IF\qquad\text{و}\qquad AE=CF\]

إذن \(I\) هي منتصف \([EF]\) و \(AE=CF\).

3) نقارن المثلثين \(EIB\) و \(FID\) :

\(\widehat{IBE}=\widehat{IDF}\) — متبادلتان داخليا، \((AB)\parallel(DC)\)
\(IB=ID\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{FID}\) — متقابلتان بالرأس

\[\triangle EIB \cong \triangle FID\;(\text{ز.ض.ز})\]

4) نقارن المثلثين \(IAD\) و \(ICB\) :

\(IA=IC\)
\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\) — متقابلتان بالرأس
\(ID=IB\)

\[\triangle IAD \cong \triangle ICB\;(\text{ض.ز.ض})\;\Longrightarrow\;AD=CB\]

التمرين 11 الحالة الأولى (ض.ض.ض) ثمّ الثانية

النص : ارسم دائرة \(\mathcal{C}\) مركزها \(O\) وشعاعها \(3\;\text{cm}\)، وقطرها \([EF]\). عيّن على \(\mathcal{C}\) نقطتين \(G\) و \(H\) بحيث \(EG=EH\).

أثبت تقايس المثلثين \(EOG\) و \(EOH\).
استنتج أنّ \(\widehat{GEF}=\widehat{HEF}\).
أثبت تقايس المثلثين \(EFG\) و \(EFH\).
استنتج أنّ المثلث \(FGH\) متساوي الساقين.

التصحيح المفصّل

1) نقارن المثلثين \(EOG\) و \(EOH\) :

\([EO]\) ضلع مشترك
\(OG=OH=3\;\text{cm}\) — شعاعان في نفس الدائرة
\(EG=EH\) — معطى

\[\triangle EOG \cong \triangle EOH\;(\text{ض.ض.ض})\]

2) من التقايس تنتج تساوي الزاويتين المتناظرتين \(\widehat{GEO}=\widehat{HEO}\). وبما أنّ \([EF]\) قطر، فإنّ \(O\in[EF]\) ومنه \(\widehat{GEF}=\widehat{GEO}\) و \(\widehat{HEF}=\widehat{HEO}\).

\[\widehat{GEF}=\widehat{HEF}\]

3) نقارن المثلثين \(EFG\) و \(EFH\) :

\(EG=EH\)
\(\widehat{GEF}=\widehat{HEF}\) — من السؤال 2
\([EF]\) ضلع مشترك

\[\triangle EFG \cong \triangle EFH\;(\text{ض.ز.ض})\;\Longrightarrow\;FG=FH\]

4) بما أنّ \(FG=FH\)، فإنّ المثلث \(FGH\) متساوي الساقين رأسه \(F\).

الخطوة 3 من 3