النتيجة: 0 / 10
1. ما هو التعريف الدقيق لمنصف الزاوية؟
التفسير: منصف الزاوية هو نصف مستقيم أصله رأس الزاوية ويجزئها إلى زاويتين متجاورتين ومتقايستين.
2. إذا كانت النقطة \(M\) تنتمي إلى منصف الزاوية \(\widehat{XOY}\)، فماذا نستنتج؟
التفسير: هذه هي الخاصية الأساسية: كل نقطة تنتمي إلى منصف زاوية تكون متساوية البعد عن ضلعيها.
3. ما هي "المسافة من نقطة \(M\) إلى مستقيم \(\Delta\)"؟
التفسير: مسافة نقطة عن مستقيم تُقاس دائماً عبر المسقط العمودي (أقصر مسافة).
4. إذا كانت المسافة من \(P\) إلى \((AB)\) تساوي \(3cm\) والمسافة من \(P\) إلى \((AC)\) تساوي \(3cm\)، فإن:
التفسير: حسب الخاصية العكسية، إذا تساوت مسافتا نقطة عن ضلعي زاوية، فإن هذه النقطة تنتمي حتماً للمنصف.
5. في مثلث، نقطة تلاقي المنصفات الثلاثة هي:
التفسير: منصفات زوايا المثلث تتقاطع في نقطة واحدة تمثل مركز الدائرة التي تلمس أضلاع المثلث من الداخل.
6. إذا كان \([Oz)\) منصف \(\widehat{xOy}\) و \(M \in [Oz)\). لتكن \(H\) و \(K\) المساقط العمودية لـ \(M\) على الضلعين. المثلثان \(OHM\) و \(OKM\):
التفسير: المثلثان قائمان، يشتركان في الوتر \([OM]\) ولهما زاويتان حادتان متقايستان (لأن \(OM\) منصف)، فهما متقايسان.
7. أي أداة هندسية تستخدم "مباشرة" لرسم منصف زاوية بدقة دون قياس الزاوية بالدرجات؟
التفسير: استخدام البركار يضمن الحصول على نقطة تبعد مسافات متساوية عن الضلعين دون الحاجة لمعرفة قيس الزاوية.
8. قيس الزاوية \(\widehat{AOB} = 70^\circ\). إذا كان \([OC)\) منصفها، فإن قيس \(\widehat{AOC}\) هو:
التفسير: المنصف يقسم الزاوية إلى نصفين متساويين: \(70 \div 2 = 35\).
9. "كل نقطة داخل الزاوية وتبعد نفس المسافة عن ضلعيها تنتمي للمنصف" هي:
التفسير: الخاصية المباشرة تبدأ من "المنصف" لتصل إلى "المسافة"، أما العكسية فتبدأ من "تساوي المسافات" لتثبت "المنصف".
10. في المثلث \(ABC\)، إذا كان المنصف الصادر من \(A\) هو نفسه الموسط العمودي لـ \([BC]\)، فإن المثلث:
التفسير: في المثلث متقايس الضلعين، ينطبق المنصف والموسط العمودي والارتفاع الصادر من القمة الرئيسية على بعضهم البعض.