1. ما هو التعريف الصحيح لمنصف زاوية؟
منصف الزاوية هو نصف مستقيم ينطلق من رأس الزاوية ويجزئها إلى زاويتين متقايستين.
2. لتكن النقطة $M$ تنتمي إلى منصف الزاوية $x\hat{O}y$. ماذا نقول عن بعد $M$ عن الضلعين $[Ox)$ و $[Oy)$؟
بما أن $M$ تنتمي إلى منصف الزاوية، فهي تبعد نفس المسافة عن ضلعيها.
3. إذا كانت النقطة $A$ داخل الزاوية $P\hat{Q}R$ وتبعد نفس المسافة عن $(QP)$ و $(QR)$، فماذا نستنتج؟
نستنتج أن النقطة $A$ تنتمي إلى منصف الزاوية $P\hat{Q}R$ (هذه هي الخاصية العكسية).
4. قيس الزاوية $A\hat{O}B$ هو 70°. إذا كان $[Oz)$ منصفها، فما هو قيس الزاوية $A\hat{O}z$؟
$A\hat{O}z = A\hat{O}B \div 2$
$A\hat{O}z = 70° \div 2$
$A\hat{O}z = 35°$
5. كيف نحدد "بعد نقطة $M$ عن مستقيم $\Delta$"؟
بعد النقطة $M$ عن المستقيم $\Delta$ هو طول قطعة المستقيم $[MH]$ حيث $H$ هو المسقط العمودي للنقطة $M$ على $\Delta$.
6. في مثلث $ABC$، تلتقي منصفات الزوايا الثلاث في نقطة واحدة تسمى:
تسمى مركز الدائرة المحاطة بالمثلث $ABC$.
7. لتكن $M$ نقطة من منصف $x\hat{O}y$. إذا كان $MH \perp [Ox)$ و $MK \perp [Oy)$ وكان $MH = 4$ سم، فكم يساوي $MK$؟
بما أن $M$ على المنصف، فإن $MK = MH = 4$ سم.
8. هل يمكن لنقطة خارج الزاوية أن تكون متساوية البعد عن ضلعيها؟
لا، الخاصية تشترط أن تكون النقطة "داخل" الزاوية لتنتمي للمنصف الداخلي.
9. إذا كان $[Ot)$ منصف $a\hat{O}b$ و $M$ نقطة من $[Ot)$. هل المثلثان اللذان يتكونان بإنزال المساقط العمودية متقايسان؟
نعم، يتقايس المثلثان القائمان لوجود وتر مشترك (ضلع) وزاوية حادة متقايسة (بفعل المنصف).
10. الخاصية: "كل نقطة من المنصف تبعد نفس المسافة عن الضلعين" هي خاصية:
هي خاصية مباشرة لمنصف الزاوية.