ارسم دائرة مركزها O ونصف قطرها 3 cm، و[EF] قطر لها. عيّن عليها نقطتين G وH بحيث EG = EH.
كل أنصاف أقطار الدائرة متساوية. ابحث في EOG وEOH عن ثلاثة أزواج من الأضلاع المتساوية.
بعد التطابق الأول، خذ الزاويتين المتناظرتين عند E. ولاحظ أن E,O,F على استقامة واحدة.
للتطابق الثاني، لا تفترض FG = FH قبل إثباته؛ استعمل الزاوية التي حصلت عليها.
التطابق الأول: ضلع – ضلع – ضلع باستعمال EO المشترك، OG = OH وEG = EH.
التطابق الثاني: ضلع – زاوية – ضلع باستعمال EF المشترك، EG = EH و∠GEF = ∠HEF.
في المثلثين EOG وEOH:
إذن هما متطابقان حسب حالة ضلع – ضلع – ضلع. ومنه ∠GEO = ∠HEO.
وبما أن E,O,F على استقامة واحدة وO ∈ [EF]، فإن الشعاعين [EO) و[EF) متطابقان، ومن ثم:
في المثلثين EFG وEFH لدينا EF مشترك، وEG = EH، والزاويتان المحصورتان عند E متساويتان. إذن هما متطابقان حسب حالة ضلع – زاوية – ضلع.
ومن التطابق FG = FH.