تطابق المثلثات

📐 زاوية – ضلع – زاوية ثم ضلع – زاوية – ضلع 🧩 التمرين 10 من 11 📝 تصحيح على ثلاث مراحل
التمرين 10
مركز متوازي الأضلاع
المعطيات:

أنشئ متوازي الأضلاع ABCD مركزه I. أنشئ المستقيم Δ المار من I والموازي لـ(AD)؛ يقطع (AB) في E و(DC) في F.

2 أ) أثبت تطابق المثلثين AIE وCIF.
2 ب) استنتج أن I منتصف [EF] وأن AE = CF.
3) أثبت تطابق المثلثين EIB وFID.
4) أثبت تطابق المثلثين IAD وICB.
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

المركز I هو نقطة تقاطع القطرين؛ لذلك هو منتصف كل منهما.

في السؤال 2، استعمل الزاويتين المتقابلتين بالرأس عند I وزاويتين ناتجتين عن AB ∥ DC.

في السؤال 3 استعمل نتائج السؤال 2، وفي السؤال 4 استعمل أضلاع متوازي الأضلاع وقطريه.

📝 منهجية الحل

  • 2 أ: حالة زاوية – ضلع – زاوية مع AI = CI.
  • 2 ب: نأخذ الأضلاع المتناظرة من التطابق.
  • 3: حالة ضلع – زاوية – ضلع: IE = IF وIB = ID والزاويتان عند I متقابلتان بالرأس.
  • 4: حالة ضلع – ضلع – ضلع.

✅ الحل النهائي الكامل

بما أن I مركز متوازي الأضلاع:

\[AI=CI\quad ext{و}\quad BI=DI\]

لدينا ∠AIE = ∠CIF لأنهما متقابلتان بالرأس، و∠IAE = ∠ICF لأن AB ∥ DC. ومع AI = CI يتطابق AIE وCIF حسب حالة زاوية – ضلع – زاوية.

إذن IE = IF وAE = CF. وبما أن E,I,F مستقيمية، فإن I منتصف [EF].

في المثلثين EIB وFID:

\[IE=IF,\quad IB=ID,\quad ngle EIB=ngle FID\]

إذن هما متطابقان حسب حالة ضلع – زاوية – ضلع.

وفي المثلثين IAD وICB:

\[IA=IC,\quad ID=IB,\quad AD=CB\]
إذن هما متطابقان حسب حالة ضلع – ضلع – ضلع.
المصدر المذكور في الملف المجمّع: Triangles isometriques20144.pdf