تطابق المثلثات

📐 فحص صحة ادعاء هندسي 🧩 التمرين 9 من 11 📝 تصحيح على ثلاث مراحل
التمرين 9
منصفات زوايا ومستقيم موازٍ
المعطيات كما وردت:

نعتبر الزاوية XAY. نعين على [AX] نقطة B وعلى [AY] نقطة C. منصفا الزاويتين ABC وACB يتقاطعان في I.

1) المستقيم المار من I والموازي لـ(BC) يقطع (AB) في M و(AC) في N. طُلب إثبات تطابق ICN وIBC واستنتاج نتيجة غير مكتملة.
2) بقية السؤال ناقصة، وتذكر نقاطاً J,L,K,H دون تعريف كامل.
الادعاء بتطابق ICN وIBC غير صحيح بصفة عامة، كما أن بقية النص ناقصة.
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

لا تبدأ بإثبات النتيجة المطلوبة؛ اختبرها أولاً. في المثلث ICN، استعمل كون CI منصفاً وIN ∥ CB.

ما الزاويتان المتساويتان داخل المثلث ICN؟ وما النتيجة الصحيحة التي تتبع منهما؟

📝 منهجية الحل

نثبت ∠ICN = ∠CIN، وهذا يعطي مثلثاً متساوي الساقين، لا تطابقاً مع IBC.

وبالمثل يمكن إثبات أن IBM متساوي الساقين. ثم نتوقف لأن بقية الرموز والاستنتاجات غير مكتملة.

✅ الحل النهائي الكامل

بما أن CI منصف الزاوية ACB وN ∈ AC:

\[ngle ICN=ngle ICB\]

وبما أن IN ∥ CB:

\[ngle CIN=ngle ICB\]

إذن ∠ICN = ∠CIN، ومنه:

IN = CN، أي إن المثلث ICN متساوي الساقين في N.

وبالطريقة نفسها نحصل في المثلث IBM على IM = MB.

هذا لا يثبت تطابق ICN وIBC؛ فالادعاء الأصلي غير صحيح عموماً. كما لا يمكن معالجة السؤال 2 قبل تعريف J,L,K,H واستكمال المطلوب.
المصدر المذكور في الملف المجمّع: Triangles isometriques20144.pdf