تطابق المثلثات

📐 منصف زاوية ومستقيم موازٍ 🧩 التمرين 7 من 11 📝 تصحيح على ثلاث مراحل
التمرين 7
مثلث متساوي الساقين ناتج عن التوازي
المعطيات:

ABC مثلث. منصف الزاوية BAC يقطع [BC] في D. المستقيم المار من B والموازي لـ(AD) يقطع (AC) في E.

1) بيّن أن AE = AB.
2) عيّن على [AC] النقطة K بحيث … (النص غير مكتمل).
3) بيّن أن ∠EBK = 90°.
تعريف النقطة K ناقص؛ لذلك لا يمكن حل السؤالين 2 و3 دون اختراع معطيات.
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

للسؤال 1، قارن الزاويتين ∠ABE و∠BEA.

استعمل أولاً كون AD منصفاً، ثم استعمل BE ∥ AD.

📝 منهجية الحل

نكتب ∠BAD = ∠DAC.

بالتوازي، ننقل هاتين الزاويتين إلى زاويتي القاعدة في المثلث ABE.

نتوقف عند السؤالين 2 و3 لأن موضع K غير محدد.

✅ الحل النهائي الكامل

بما أن AD منصف الزاوية BAC:

\[ngle BAD=ngle DAC\]

وبما أن BE ∥ AD وA,E,C على استقامة واحدة:

\[ngle ABE=ngle BAD\quad ext{و}\quadngle BEA=ngle DAC\]

إذن ∠ABE = ∠BEA، وبالتالي المثلث ABE متساوي الساقين في A:

AE = AB.
السؤالان 2 و3: تعريف K ناقص، ولا يمكن إثبات أن زاوية تتضمن K قائمة قبل معرفة هذا التعريف.
المصدر المذكور في الملف المجمّع: Triangles isometriques.pdf