المعطيات:ABC مثلث بحيث AB = AC. M نقطة من [BC]. المستقيم المار من M والموازي لـ(AB) يقطع (AC) في D.
1) بيّن أن DM = DC.
2) عيّن I منتصف [AC] و(AX) منصف الزاوية BAC. بيّن أن (DI) ∥ (AX).
3) المستقيم المار من C والموازي لـ(MD) يقطع (DI) في K. بيّن أن I منتصف [DK].
تناقض في النص: بما أن D ∈ (AC) وI ∈ [AC]، فإن (DI) = (AC). ولا يمكن أن يكون هذا المستقيم موازياً لمنصف الزاوية (AX) في مثلث غير منعدم. لذلك السؤالان 2 و3 يحتاجان إلى الرجوع إلى الصورة أو الوثيقة الأصلية.
💡 توجيهات للتفكير
للسؤال 1، استعمل تساوي زاويتي القاعدة في ABC، ثم انقل إحدى الزاويتين بواسطة MD ∥ AB.
قبل محاولة السؤال 2، افحص مواضع D وI: كلاهما على المستقيم (AC).
📝 منهجية الحل
نثبت أن زاويتي المثلث DMC عند M وC متساويتان.
بالنسبة إلى السؤالين 2 و3، لا نكمل برهاناً مصطنعاً: الاستنتاج المطلوب يتعارض مع المعطيات المكتوبة.
✅ الحل النهائي الكامل
لأن AB = AC، فإن زاويتي القاعدة متساويتان:
\[ngle ABC=ngle BCA\]
وبما أن MD ∥ AB وM,C,B على استقامة واحدة:
\[ngle DMC=ngle ABC\quad ext{و}\quadngle DCM=ngle BCA\]
إذن ∠DMC = ∠DCM، ومنه:
DM = DC.
السؤالان 2 و3: لا حل صحيح لهما بالصياغة الحالية، لأن D,I,C,A على المستقيم نفسه، فيكون (DI)=(AC). يجب استرجاع تعريف صحيح للنقطة I أو للنقطة D.