تطابق المثلثات

📐 زاوية – ضلع – زاوية 🧩 التمرين 4 من 11 📝 تصحيح على ثلاث مراحل
التمرين 4
منصفا زاويتي القاعدة
المعطيات:

ABC مثلث متساوي الساقين رأسه الرئيسي A. منصف الزاوية ABC يقطع [AC] في D، ومنصف الزاوية ACB يقطع [AB] في E. ورد أيضاً ذكر الارتفاع [AH].

1) ما طبيعة المثلث IBC؟ علّل.
2) بيّن أن [CI] منصف الزاوية ACB.
3) أثبت تطابق المثلثين ABD وACE، ثم استنتج أن AED متساوي الساقين.
4) بيّن أن (ED) ∥ (BC).
نقص في النص الأصلي: النقطة I غير معرّفة؛ لذلك لا يمكن حل السؤالين 1 و2 حلاً رياضياً موثوقاً. السؤالان 3 و4 مكتملان ويمكن تصحيحهما.
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

بالنسبة إلى السؤالين 3 و4 فقط، ابدأ من:

  • AB = AC.
  • ∠ABC = ∠ACB.
  • كل من BD وCE منصف لزاوية من زاويتي القاعدة.

بعد إثبات تطابق ABD وACE، استعمل AD = AE ثم قارن زاويتي القاعدة في ADE مع زاويتي القاعدة في ABC.

📝 منهجية الحل

السؤالان 1 و2: نوقف الحل لأن تعريف I مفقود. أي افتراض لموضعها سيغيّر المسألة.

السؤال 3: نثبت تساوي زاويتين وضلع متناظر في المثلثين ABD وACE.

السؤال 4: المثلثان ABC وADE متساويا الساقين ولهما الزاوية نفسها عند A؛ إذن زاويتا القاعدة المتناظرتان متساويتان، وهذا يعطي التوازي.

✅ الحل النهائي الكامل

لا توجد معطيات تكفي للإجابة عن السؤالين 1 و2 لأن النقطة I لم تُعرّف.

بما أن AB = AC، فإن ∠ABC = ∠ACB. ولأن BD وCE منصفان:

\[ngle ABD= frac12ngle ABC= frac12ngle ACB=ngle ACE\]

كذلك D ∈ AC وE ∈ AB، لذلك ∠BAD = ∠CAE. ومع AB = AC يتطابق المثلثان ABD وACE حسب حالة زاوية – ضلع – زاوية.

ومن التطابق AD = AE، فيكون ADE متساوي الساقين في A.

للمثلثين ABC وADE الزاوية نفسها عند A، وهما متساويا الساقين؛ لذلك:

\[ngle AED=ngle ABC\]

والزاويتان متناظرتان بالنسبة إلى القاطع (AB)، ومنه:

(ED) ∥ (BC).
المصدر المذكور في الملف المجمّع: Triangles isometriques2023_4.pdf