تطابق المثلثات

📐 ضلع – زاوية – ضلع 🧩 التمرين 3 من 11 📝 تصحيح على ثلاث مراحل
التمرين 3
نقاط على أضلاع مثلث متساوي الأضلاع
المعطيات:

ABC مثلث متساوي الأضلاع. نعين على الأضلاع [AB] و[BC] و[AC] النقاط E وF وG على التوالي بحيث AE = BF = CG.

المطلوب: برهن أن المثلث EFG متساوي الأضلاع.
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

قارن المثلثات الثلاثة المحيطة بالمثلث EFG:

\[ riangle AEG,\quad riangle BEF,\quad riangle CFG\]

أثبت أولاً أن الأجزاء الباقية من أضلاع ABC متساوية.

📝 منهجية الحل

لنضع AB = BC = CA = a وAE = BF = CG = x.

نحسب AG وBE وCF بالطرح، ثم نستعمل أن زوايا ABC كلها تساوي 60°.

نطبق حالة ضلع – زاوية – ضلع على المثلثات الثلاثة، ثم نأخذ الأضلاع المتناظرة.

✅ الحل النهائي الكامل

بما أن ABC متساوي الأضلاع:

\[AB=BC=CA=a \quad ext{و}\quad ngle A=ngle B=ngle C=60^\circ\]

ولأن AE = BF = CG = x:

\[AG=CA-CG=a-x,\quad BE=AB-AE=a-x,\quad CF=BC-BF=a-x\]

إذن المثلثات AEG وBEF وCFG لها ضلع طوله x، وضلع طوله a-x، والزاوية المحصورة بينهما 60°. فهي متطابقة حسب حالة ضلع – زاوية – ضلع.

ومن تساوي الأضلاع المتناظرة نحصل على:

\[EG=EF=FG\]
إذن المثلث EFG متساوي الأضلاع.
المصدر المذكور في الملف المجمّع: Triangles isometriques2023_4.pdf