تطابق المثلثات

📐 الزوايا الناتجة عن التوازي والمثلث متساوي الساقين 🧩 التمرين 2 من 11 📝 تصحيح على ثلاث مراحل
التمرين 2
منصف زاوية ومستقيم موازٍ
المعطيات:

ABC مثلث بحيث AC > AB. لتكن M نقطة من [BC]. منصف الزاوية BAC يقطع [BC] في D. المستقيم المار من M والموازي لـ(AD) يقطع (AB) في E و(AC) في F.

1) بيّن أن المثلث AEF متساوي الساقين.
2) لتكن I منتصف [EF]. بيّن أن ∠IAD = 90°.
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

تذكير:

إذا تساوت زاويتا القاعدة في مثلث، تساوى الضلعان المقابلان لهما.

انقل تساوي الزاويتين اللتين يصنعهما المنصف AD إلى الزاويتين عند E وF باستعمال EF ∥ AD.

في السؤال الثاني، تذكّر طبيعة المتوسط النازل من الرأس الرئيسي في مثلث متساوي الساقين.

📝 منهجية الحل

نكتب أولاً ∠BAD = ∠DAC.

من التوازي نحصل على ∠AEF = ∠BAD و∠AFE = ∠DAC، ومنه AE = AF.

بما أن I منتصف القاعدة [EF]، فإن AI ⟂ EF. ثم نستعمل EF ∥ AD.

✅ الحل النهائي الكامل

لأن AD منصف الزاوية BAC:

\[ngle BAD=ngle DAC\]

وبما أن EF ∥ AD:

\[ngle AEF=ngle BAD \quad ext{و}\quad ngle AFE=ngle DAC\]

إذن ∠AEF = ∠AFE، ومنه AE = AF. وبالتالي AEF متساوي الساقين في A.

ولأن I منتصف [EF]، فإن المتوسط [AI] هو أيضاً ارتفاع:

\[AI\perp EF\]

ومع EF ∥ AD نستنتج AI ⟂ AD، أي:

∠IAD = 90°.
المصدر المذكور في الملف المجمّع: Triangles isometriques2023_4.pdf