تطابق المثلثات

📐 تطابق المثلثات القائمة ثم خاصية المثلث متساوي الساقين 🧩 التمرين 1 من 11 📝 تصحيح على ثلاث مراحل
التمرين 1
الارتفاع في مثلث متساوي الساقين
المعطيات:

ليكن ABC مثلثاً متساوي الساقين في A بحيث AB = AC، و[AH] الارتفاع الموافق للقاعدة [BC]. نرسم من B وC مستقيمين متوازيين يقطعان المستقيم (AH) في D وE على التوالي.

1) بيّن أن H منتصف [DE].
2) بيّن أن المثلث BED متساوي الساقين.
تصحيح صياغي: ورد في الملف الأصلي: «[DE] هو منتصف [BC]»، وهي عبارة غير ممكنة لأن القطعة لا تكون نقطة منتصف. الصياغة المنسجمة مع المعطيات هي: «H منتصف [DE]».
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

الفكرة المفتاح:

في مثلث متساوي الساقين، الارتفاع النازل من الرأس الرئيسي هو أيضاً متوسط؛ إذن BH = HC.

قارن أولاً المثلثين القائمين BHD وCHE. استعمل توازي المستقيمين المارين من B وC.

بعد إثبات HD = HE، قارن المثلثين القائمين BHD وBHE.

📝 منهجية الحل

المرحلة الأولى: نستخرج BH = HC من خاصية المثلث المتساوي الساقين.

المرحلة الثانية: نثبت تطابق BHD وCHE باستعمال زاويتين متساويتين والضلع المحصور بينهما، فنحصل على HD = HE.

المرحلة الثالثة: بما أن BH مشترك وHD = HE والزاويتان عند H قائمتان، فإن BHD وBHE متطابقان، ومنه BD = BE.

✅ الحل النهائي الكامل

بما أن ABC متساوي الساقين في A وAH ⟂ BC، فإن H منتصف [BC]، أي:

\[BH=HC\]

المثلثان BHD وCHE قائمان في H. وبما أن (BD) ∥ (CE)، فإن ∠HBD = ∠HCE. ومع BH = HC نحصل على تطابقهما، وبالتالي:

\[HD=HE\]

ولأن D,H,E على استقامة واحدة، فإن H منتصف [DE].

الآن نقارن المثلثين القائمين BHD وBHE: الضلع BH مشترك وHD = HE، لذلك هما متطابقان. ومنه:

\[BD=BE\]
إذن المثلث BED متساوي الساقين في B.
المصدر المذكور في الملف المجمّع: Triangles isometriques2023_4.pdf