1. ما هو نص الحالة الثالثة لتقايس المثلثات؟
الإصلاح: الحالة الثالثة تعتمد كلياً على أطوال الأضلاع دون الحاجة لمعرفة الزوايا مسبقاً.
2. إذا كان \(AB=DE\)، \(BC=EF\) و \(AC=DF\)، نستنتج أن المثلثين \(ABC\) و \(DEF\):
الإصلاح: توفر تقايس الأضلاع الثلاثة المتناظرة هو الشرط الكافي والكامل للتقايس.
3. في المثلث \(ABC\) متقايس الضلعين (\(AB=AC\))، إذا كان \(M\) منتصف \([BC]\)، لماذا يتقايس \(ABM\) و \(ACM\)؟
الإصلاح: الضلع المشترك \(AM\) هو الضلع الثالث الذي يكمل شروط الحالة الثالثة.
4. ما هي النتيجة المباشرة لتقايس مثلثين بالأضلاع الثلاثة؟
الإصلاح: من نتائج التقايس أن كل الزوايا المتقابلة للأضلاع المتقايسة تكون متساوية.
5. في المعين \(ABCD\)، المثلثان \(ABC\) و \(ADC\) متقايسان حسب الحالة الثالثة لأن:
الإصلاح: بما أن \(AB=BC=CD=DA\)، فالأضلاع الثلاثة لكل مثلث متساوية مع نظائرها.
6. إذا كانت الدائرة \((C)\) تمر بـ \(A\) و \(B\) ومركزها \(O\)، والمثلث \(OAB\) له مناظر \(OA'B'\)، فهما متقايسان بـ:
الإصلاح: التناظر يحفظ المسافات، فتتقايس الأضلاع الثلاثة.
7. هل يمكن لمثلثين أن يتقايسا بالأضلاع الثلاثة دون أن يتطابقا؟
الإصلاح: التقايس في الهندسة الإقليدية مرادف للتطابق (Isometry).
8. إذا كان \(ABC\) و \(DEF\) لهما نفس المحيط، هل هما متقايسان بالضرورة؟
الإصلاح: تساوي المجموع (المحيط) لا يعني تساوي الأجزاء (الأضلاع) فرادى.
9. في إنشاء منصف زاوية بالبركار، نعتمد على تقايس مثلثين حسب:
الإصلاح: الضلعان على شعاعي الزاوية متساويان، والضلعان الآخران ناتجان عن نفس فتحة البركار، والضلع الثالث مشترك.
10. أي من هذه الحالات "ليست" من حالات تقايس المثلثات العامة؟
الإصلاح: تقايس الزوايا الثلاث يضمن "التشابه" (نفس الشكل) وليس "التقايس" (نفس الحجم).