إصلاح تمارين الهندسة

البرهنة والخطوات:

1. بيان أن (OM) منصف الزاوية:

نقارن المثلثين القائمين \(OAM\) و \(OBM\):

• \(OA = OB\) (معطى).
• \(OM\) وتر مشترك.

إذن المثلثان متقايسان، ومنه نستنتج أن \(\widehat{AOM} = \widehat{BOM}\).
بما أن قيس \(\widehat{AOB} = 120^\circ\)، فإن:
\(\widehat{BOM} = 120 \div 2 = 60^\circ\).

2. توظيف التوازي (OA) // (BC):

بما أن \((BC) // (OA)\) والمستقيم \((OM)\) قاطع لهما، فإن الزاويتين \(\widehat{AOM}\) و \(\widehat{OCB}\) متبادلتان داخلياً.
إذن: \(\widehat{OCB} = \widehat{AOM} = 60^\circ\).

3. الاستنتاج النهائي:

في المثلث \(OBC\)، لدينا الآن:

• \(\widehat{BOC} = 60^\circ\) (من الخطوة 1).
• \(\widehat{OCB} = 60^\circ\) (من الخطوة 2).

بما أن مجموع زوايا المثلث هو \(180^\circ\)، فإن الزاوية الثالثة هي:
\(\widehat{OBC} = 180 - (60 + 60) = 60^\circ\).

بما أن جميع زوايا المثلث \(OBC\) تساوي \(60^\circ\)، فإن المثلث \(OBC\) متقايس الأضلاع.