إصلاح تمارين الهندسة

الإصلاح التفصيلي:

أولاً: المعطيات المخفية

• بما أن \(M\) تنتمي لمنصف الزاوية \(\widehat{A}\)، فإن: \(MH = MK\).
• بما أن \(M\) تنتمي للموسط العمودي لـ \([BC]\)، فإن: \(MB = MC\).

(1) تقايس المثلثين \(MBH\) و \(MCK\):

المثلثان \(MBH\) و \(MCK\) قائمان في \(H\) و \(K\). نلاحظ توفر:

• \(MB = MC\) (وتران متقايسان).
• \(MH = MK\) (ضلعان قائمان متقايسان).

إذن، المثلثان متقايسان حسب حالة تقايس المثلثات القائمة (وتر وضلع قائم).
نستنتج من ذلك أن: \(BH = CK\).

(2) استنتاج العلاقة \(AB + AC = 2AH\):

لدينا في الجهة الأولى: \(AB = AH - BH\).

وفي الجهة الثانية، بما أن المثلثين \(AMH\) و \(AMK\) متقايسان (منصف)، فإن \(AH = AK\).
إذن: \(AC = AK + CK = AH + CK\).

الآن، نجمع الطولين:

\(AB + AC = (AH - BH) + (AH + CK)\)

بما أننا أثبتنا في السؤال الأول أن \(BH = CK\)، فإننا نحذفهما من المعادلة:

\(AB + AC = AH + AH = 2AH\)