إصلاح تمارين الهندسة

المستوى: الثامنة أساسي (نموذجي)

التمرين رقم 1 (الصفحة 6)

نص التمرين:

\(d_1\) و \(d_2\) مستقيمان متوازيان. \(M\) نقطة من \(d_1\) و \(E\) نقطة من \(d_2\). \(F\) منتصف \([EM]\). المستقيم \(\Delta\) المار من \(F\) يقطع \(d_1\) في \(L\) و \(d_2\) في \(K\).

بين أن \(F\) هي منتصف \([LK]\).

الإصلاح:

لنبين أن \(F\) منتصف \([LK]\)، نقارن المثلثين \(FLM\) و \(FKE\):

لدينا في المثلثين \(FLM\) و \(FKE\):

  • \(FE = FM\) (لأن \(F\) منتصف \([EM]\) معطى).
  • \(\widehat{MFL} = \widehat{EFK}\) (زاويتان متقابلتان بالرأس).
  • \(\widehat{FML} = \widehat{FEK}\) (زاويتان متبادلتان داخلياً بما أن المستقيمين \((d_1)\) و \((d_2)\) متوازيان والقاطع لهما هو \((EM)\)).

إذن المثلثان \(FLM\) و \(FKE\) متقايسان حسب الحالة الثانية لتقايس المثلثات (ضلع وزاويتان مجاورتان).

الاستنتاج:

بما أن المثلثين متقايسان، فإن جميع عناصرهما المتناظرة متقايسة، ومنه:

\(FL = FK\)

وبما أن النقاط \(L\)، \(F\) و \(K\) على استقامة واحدة (لأنها تنتمي للمستقيم \(\Delta\))، فإن \(F\) هي منتصف \([LK]\).