اختبار تقايس المثلثات - الحالة الأولى

السؤال 1 من 10

متى يتقايس مثلثان حسب الحالة الأولى؟

💡 الشرح

الإجابة الصحيحة: الحالة الأولى تتطلب ضلعاً واحداً والزاويتين اللتين "تستندان" عليه (أي المجاورتين له).

ملاحظة: يُرمز لها بـ (ز.ض.ز) أي زاوية-ضلع-زاوية، ويجب أن يكون الضلع محصوراً بين الزاويتين.

السؤال 2 من 10

في المثلثين \(ABC\) و \(DEF\)، إذا كان \(AB=DE\) و \(\widehat{A}=\widehat{D}\)، ما هو المعطى الثالث المطلوب؟

💡 الشرح

الإجابة الصحيحة: \(\widehat{B}=\widehat{E}\)

التفسير: الزاويتان المجاورتان للضلع \(AB\) هما \(\widehat{A}\) و \(\widehat{B}\). بما أن لدينا \(AB=DE\) و \(\widehat{A}=\widehat{D}\)، فنحتاج للزاوية الأخرى المجاورة للضلع وهي \(\widehat{B}=\widehat{E}\).

السؤال 3 من 10

في مثلث \(ABC\) متقايس الضلعين قمته \(A\)، الارتفاع المنحدر من \(A\) يجزئه إلى مثلثين متقايسين لأن:

💡 الشرح

الإجابة الصحيحة: لهما ضلع مشترك وزاويتان مجاورتان

التفسير: الارتفاع ضلع مشترك، والزوايا المحيطة به (90° ونصف زاوية الرأس) تضمن التقايس بالحالة الأولى (ز.ض.ز).

السؤال 4 من 10

إذا تقايس مثلثان، فإن العناصر الستة الأخرى (الأضلاع والزوايا المتبقية) تكون:

💡 الشرح

الإجابة الصحيحة: متقايسة وتسمى عناصر متناظرة

التفسير: التقايس يعني التطابق التام، لذا كل العناصر المتناظرة تتقايس. إذا أثبتنا تقايس 3 عناصر مناسبة، فإن العناصر الـ 3 الأخرى تتقايس تلقائياً.

السؤال 5 من 10

في متوازي الأضلاع \(ABCD\)، المثلثان \(ABC\) و \(CDA\) متقايسان لأن:

💡 الشرح

الإجابة الصحيحة: لهما قطر مشترك وزاويتان متبادلتان داخلياً

التفسير: القطر \([AC]\) يعمل كضلع مشترك، والتبادل الداخلي بين المستقيمات المتوازية يوفر الزوايا المجاورة له. مثال: \(\widehat{BAC} = \widehat{DCA}\) و \(\widehat{BCA} = \widehat{DAC}\).

السؤال 6 من 10

هل يكفي تقايس الزوايا الثلاث لتقايس المثلثين؟

💡 الشرح

الإجابة الصحيحة: لا، يجب توفر طول ضلع واحد على الأقل

التفسير: تقايس الزوايا فقط يعطي مثلثات "متشابهة" (نفس الشكل) وليس بالضرورة "متقايسة" (نفس الحجم). مثلاً: مثلث صغير ومثلث كبير قد يكون لهما نفس الزوايا لكنهما غير متقايسين.

السؤال 7 من 10

إذا كان \(I\) منتصف \([AB]\) ومستقيم يمر من \(I\) يقطع مستقيمين متوازيين، المثلثان المتكونان يتقايسان بـ:

💡 الشرح

الإجابة الصحيحة: ضلع وزاويتين

التفسير: هذه وضعية كلاسيكية تستعمل الحالة الأولى (ز.ض.ز):
• الضلع: \(AI = IB\) (منتصف)
• الزاوية الأولى: بالتقابل بالرأس
• الزاوية الثانية: بالتبادل الداخلي بين المتوازيين

السؤال 8 من 10

في مثلث قائم، إذا تقايس وتر وزاوية حادة، هل يتقايس المثلثان؟

💡 الشرح

الإجابة الصحيحة: نعم، وهي حالة خاصة من الحالة الأولى

التفسير: بما أن مجموع الزوايا 180°، فتقايس زاويتين (القائمة=90° والحادة) يضمن تقايس الثالثة. إذن لدينا:
• الوتر (ضلع)
• الزاوية القائمة (90°)
• الزاوية الحادة
وهذا يعود للحالة الأولى (ز.ض.ز).

السؤال 9 من 10

الضلع المختار في الحالة الأولى يجب أن يكون:

💡 الشرح

الإجابة الصحيحة: هو الضلع الذي يحمل الزاويتين

التفسير: يجب أن تكون الزاويتان "مجاورتين" للضلع نفسه (أي رأساهما على طرفي الضلع). لا يكفي أن نختار ضلعاً وزاويتين عشوائيتين - يجب أن يكون الضلع محصوراً بين الزاويتين.

السؤال 10 من 10

النتيجة المباشرة لتقايس مثلثين حسب الحالة الأولى هي:

💡 الشرح

الإجابة الصحيحة: تقايس الضلعين الآخرين والزاوية الثالثة

التفسير: عندما نثبت تقايس مثلثين بالحالة الأولى (ضلع وزاويتان)، فإن العناصر المتناظرة الثلاثة المتبقية (التي لم تُذكر في المعطيات) تصبح متقايسة بالضرورة. هذه هي خاصية التقايس الأساسية.

اختبار الذكاء: تقايس المثلثات