اختر نوع التمرين وسيتم إنشاء تمرين جديد بإحداثيات عشوائية
في معلم متعامد ومتجانس $(O, \vec{i}, \vec{j})$، لدينا النقاط:
أثبت أن النقطتين $A$ و $D$ متناظرتان بالنسبة للمحور $(OI)$ (محور الفواصل).
ما هي إحداثيات مناظرة نقطة $(x, y)$ بالنسبة للمحور $(OI)$؟ قارن إحداثيات $A$ و $D$.
1. اذكر أن مناظرة النقطة $(x, y)$ بالنسبة لـ $(OI)$ هي $(x, -y)$.
2. طبق هذه القاعدة على النقطة $A(3, 2)$.
3. قارن النتيجة مع إحداثيات $D$.
بالنسبة للتناظر المحوري بالنسبة لـ $(OI)$، مناظرة النقطة $(x, y)$ هي $(x, -y)$.
مناظرة النقطة $A(3, 2)$ بالنسبة لـ $(OI)$ هي $(3, -2)$.
وهذه هي بالضبط إحداثيات النقطة $D(3, -2)$.
إذن $A$ و $D$ متناظرتان بالنسبة للمحور $(OI)$.
في نفس المعلم، لدينا النقطة $E(-2, 7)$.
أوجد إحداثيات النقطة $E'$ مناظرة $E$ بالنسبة للمحور $(OI)$. ثم تحقق من صحة إجابتك بحساب منتصف $[EE']$.
استخدم نفس قانون التناظر. ما هو منتصف قطعة تربط نقطة بمناظرتها محورياً؟
1. طبق قانون التناظر المحوري: $(x, y) \rightarrow (x, -y)$.
2. احسب إحداثيات $E'$.
3. احسب منتصف $[EE']$ وتأكد أنه على المحور $(OI)$.
مناظرة $E(-2, 7)$ بالنسبة لـ $(OI)$ هي $E'(-2, -7)$.
للتحقق: منتصف $[EE']$ له الإحداثيات:
$x = \frac{-2 + (-2)}{2} = -2$
$y = \frac{7 + (-7)}{2} = 0$
المنتصف هو $(-2, 0)$ وهو ينتمي للمحور $(OI)$ (حيث $y = 0$).
هذا يؤكد صحة النتيجة.
لدينا النقاط في المعلم:
حدد أي زوج من هذه النقاط متناظر بالنسبة للمحور $(OJ)$ (محور التراتيب).
مناظرة النقطة $(x, y)$ بالنسبة لـ $(OJ)$ هي $(-x, y)$. ابحث عن نقطتين لهما نفس التراتيب وفواصل متقابلة.
1. طبق قانون التناظر: $(x, y) \rightarrow (-x, y)$.
2. لكل نقطة، احسب مناظرتها.
3. ابحث في القائمة عن النقطة التي تطابق هذه المناظرة.
قانون التناظر بالنسبة لـ $(OJ)$: $(x, y) \rightarrow (-x, y)$
• مناظرة $P(4, 1)$ هي $(-4, 1) = Q$
• مناظرة $Q(-4, 1)$ هي $(4, 1) = P$
• مناظرة $R(6, -3)$ هي $(-6, -3) = S$
• مناظرة $S(-6, -3)$ هي $(6, -3) = R$
إذن: النقطتان $P$ و $Q$ متناظرتان، والنقطتان $R$ و $S$ متناظرتان بالنسبة لـ $(OJ)$.