أسئلة متعددة الاختيارات - التناظر المركزي

اختبر فهمك للتحويلات الهندسية
دفواراتي
1

تمرين عدد 1

لكل حالة، ضع علامة أمام المقترح السليم:

  • 1. ليكن \((O, I, J)\) معينا متعامدا في المستوي. مناظرة النقطة \(A(3, -2)\) بالنسبة إلى \((OJ)\) هي النقطة:

    A'(-3, -2)A'(3, 2)A'(-3, 2)

  • 2. ليكن \((O, I, J)\) معينا متعامدا في المستوي. مناظرة النقطة \(A(3, 2)\) بالنسبة إلى \((OI)\) هي النقطة:

    A'(-3, -2)A'(3, 2)A'(3, -2)

  • 3. إذا كان \(ACBD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\)، فإنّ مناظرة \(A\) بالنسبة إلى \(O\) هي:

    ABCD

  • 4. ليكن \((O, I, J)\) معينا متعامدا في المستوي. النقطتان \(A(-1, 1)\) و \(B(-1, -1)\) متناظرتان بالنسبة إلى:

    O(OI)(OJ)I

  • 5. إذا كانت \(B\) منتصف \([OA]\) فإن:

    O مناظرة A بالنسبة إلى BB مناظرة O بالنسبة إلى AA مناظرة B بالنسبة إلى O
التقدم: لم تبدأ بعد

✅ الإجابات الصحيحة مع الشرح

1. التناظر بالنسبة للمحور \((OJ)\) يغير الفاصلة \(x\) إلى \(-x\). إذن صورة \(A(3, -2)\) هي A'(-3, -2).

2. التناظر بالنسبة للمحور \((OI)\) يغير الترتيبة \(y\) إلى \(-y\). إذن صورة \(A(3, 2)\) هي A'(3, -2).

3. مركز متوازي الأضلاع هو منتصف قطريه. إذا كان \(ACBD\) متوازي الأضلاع، فإن قطريه هما \([AB]\) و \([CD]\). بما أن مركزه \(O\)، فإن \(O\) منتصف \([AB]\). إذن مناظرة \(A\) بالنسبة لـ \(O\) هي B.

4. في النقطتين \(A(-1, 1)\) و \(B(-1, -1)\)، الفاصلة \(-1\) لم تتغير، بينما الترتيبة \(1\) تغيرت إلى \(-1\). هذا هو تعريف التناظر بالنسبة لمحور الفواصل (OI).

5. إذا كانت \(B\) منتصف \([OA]\)، فهذا يعني أن مناظرة \(O\) بالنسبة لـ \(B\) هي \(A\). إذن الجواب الصحيح: O مناظرة A بالنسبة إلى B.

2

تمرين عدد 2: صواب أو خطأ

حدد إن كانت كل عبارة صحيحة أم خاطئة.

  • 1. إذا كان \(OA = OB\) فإن مناظرة \(A\) بالنسبة إلى \(O\) هي \(B\).

  • 2. إذا كانت \(\widehat{AOC}\) و \(\widehat{BOD}\) زاويتان متقابلتان بالرأس فإنهما متناظرتان بالنسبة إلى \(O\).

  • 3. مناظرة دائرة بالنسبة إلى مركزها هي نفسها.

  • 4. مناظرا مستقيمين متعامدين بالنسبة إلى نقطة هما مستقيمان متعامدان.

  • 5. للمستقيم مركز تناظر وحيد.

  • 6. إذا كان \(\Delta\) مستقيما و \(I\) نقطة منه فإن مناظر \(\Delta\) بالنسبة إلى \(I\) هو \(\Delta\).

التقدم: لم تبدأ بعد

✅ الإجابات الصحيحة مع الشرح

1. خطأ. تعريف التناظر المركزي هو أن تكون \(O\) منتصف \([AB]\)، وليس مجرد تساوي المسافات.

2. صواب. مركز التناظر هو رأس الزاويتين المشترك.

3. صواب. كل نقطة على الدائرة تناظر نقطة مقابلة لها قطريًا.

4. صواب. التناظر المركزي يحافظ على التوازي، وبالتالي يحافظ على الزوايا، ومنها التعامد.

5. خطأ. أي نقطة على المستقيم هي مركز تناظر له (عدد لا نهائي من المراكز).

6. صواب. صورة المستقيم \(\Delta\) بتناظر مركزه \(I \in \Delta\) هي المستقيم \(\Delta\) نفسه.

3

تمرين عدد 3

لكل حالة، ضع علامة أمام المقترح السليم:

  • 1. إذا كانت النقطتان \(A'\) و \(B'\) مناظرتي النقطتين \(A\) و \(B\) على التوالي بالنسبة إلى النقطة \(O\) فإن:

    \(AB = A'B'\)\(O\) هي منتصف \([AA']\)\((AB)//(A'B')\)\(AÔB = A'ÔB'\)

  • 2. ليكن \((O, I, J)\) معينا متعامدا. مناظرة \(A(4, -7)\) بالنسبة إلى \(O\) هي:

    B(4, 7)C(4, -7)D(-4, 7)E(-4, -7)

  • 3. ليكن \((O, I, J)\) معينا متعامدا. النقطتان \(A(0, 4)\) و \(B(0, -2)\) متناظرتان بالنسبة إلى:

    \(O\)\((OI)\)\((OJ)\)\(J(0, 1)\)
التقدم: لم تبدأ بعد

✅ الإجابات الصحيحة مع الشرح

1. التناظر المركزي يحافظ على الأطوال (\(AB = A'B'\))، ويحافظ على التوازي (\((AB)//(A'B')\))، والنقطة \(O\) هي منتصف \([AA']\). لكن الزاويتين \(\widehat{AOB}\) و \(\widehat{A'OB'}\) متقابلتان بالرأس، فهما متقايستان. إذن كل الخيارات صحيحة. (ملاحظة: عادة ما يُتوقع اختيار الحفاظ على الأطوال كأهم خاصية).

2. مناظرة نقطة \(A(x, y)\) بالنسبة للمبدأ \(O\) هي \(A'(-x, -y)\). إذن صورة \(A(4, -7)\) هي D(-4, 7).

3. منتصف القطعة \([AB]\) له الإحداثيات \( \left( \frac{0+0}{2}, \frac{4+(-2)}{2} \right) = (0, 1) \). هذه هي إحداثيات النقطة \(J\). إذن النقطتان متناظرتان بالنسبة لـ J(0, 1).