التناظر المركزي — درس تفاعلي

💡 التعريف

مُناظِر نقطة بالنسبة إلى O

النقطة M' هي مُناظِرة M بالنسبة إلى المركز O إذا كانت O منتصف القطعة [MM']. أمسك M وحرّكها:

🔵 M(3 ; 2)

🟣 O (المركز)(0 ; 0)

🟠 M' = مُناظِرة M(-3 ; -2)

لاحظ:

O دائمًا في منتصف [MM']، و OM = OM'.

💡 جرّب أن تضع M على المركز O — ماذا تصبح صورتها؟

🔄 صورة شكل

لإنشاء صورة شكل، نُنشئ صورة كلّ رأس من رؤوسه. أمسك رؤوس المثلّث ABC، وشاهد صورته A'B'C'. ثم اضغط «نصف دورة».

التناظر المركزي هو دوران بزاوية 180° حول O. الشكل وصورته متطابقان لكن «مقلوبان».

💡 المثلّث الأزرق هو الأصل، والبرتقالي صورته. كلّ رأس وصورته على استقامة تمرّ بـ O.

📐 الخصائص

التناظر المركزي تقايُس (isométrie): لا يغيّر لا الأطوال ولا الزوايا. وله خاصية مميّزة: صورة مستقيم هي مستقيم يوازيه.

📏

الأطوالAB = A'B'

📐

الزوايانفس القيس

🎯

الاستقامة والمنتصفيُحفظان

▱

صورة مستقيممستقيم يوازيه

⭕

صورة دائرةدائرة بنفس الشعاع

🔺

المساحةلا تتغيّر

✨ مركز تناظر شكل

يكون للشكل مركز تناظر O إذا كانت صورته بالتناظر المركزي الذي مركزه O هي نفسه. مثال شهير: متوازي الأضلاع — مركزه هو نقطة تقاطع قُطريه.

في متوازي الأضلاع، تناظُر مركزه O (تقاطع القطرين) يُرسل كلّ رأس على الرأس المقابل → الشكل يبقى نفسه. إذن O مركز تناظره.

🎯 تحدَّ نفسك