إصلاح مفصّل

المطلوب : 2) حساب $\widehat{ABE}$ بطريقتين

نتذكّر : إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فالزاويتان المتبادلتان داخليا متقايستان، والزاويتان المتناظرتان متقايستان أيضا. وزاويتان متقابلتان بالرأس متقايستان دائما.

الطريقة الأولى: استعمال خواص التناظر المركزي
\( [AB] \) — بما أن \(I\) منتصف و \(I\) منتصف \([CE]\) ، فإن الرباعي \(ABCE\) له قطراه يتقاطعان في منتصفيهما
\( AEBC \) — إذن متوازي أضلاع
في متوازي الأضلاع، الزوايا المتقابلة متساوية
\( \widehat{ABE} = \widehat{ACE} \)
\( \widehat{ACB} = 90° \) — لكن (المثلث قائم في \(C\) )
\( (AC) \) — وبما أن \(E\) و \(B\) على جهتين مختلفتين من
هذا معقد، لننتقل للطريقة الثانية
الطريقة الثانية: استعمال خاصية المثلث القائم
\( \widehat{ACB} = 90° \) — في المثلث القائم \(ABC\) حيث
\( \widehat{ABC} + \widehat{BAC} = 90° \)
\( 30° + \widehat{BAC} = 90° \)
\( \widehat{BAC} = 60° \)
\( AEBC \) — بما أن متوازي أضلاع (من الطريقة 1)
\( (AE) // (BC) \)
\( \widehat{ABE} \) — الزاويتان و \(\widehat{ABC}\) بينهما \([BE]\)
بطريقة أبسط
\( [AB] \) — بما أن \(I\) منتصف و \(I\) منتصف \([CE]\) ، فإن
\( (CI) \) — في المثلث \(ABE\) ، المستقيم يصل رأس المثلث بمنتصف الضلع المقابل
\( \widehat{ABE} = \widehat{ABC} = 30° \) — وبخواص التناظر المركزي
\( \boxed{\widehat{ABE} = 30°} \)
\( AEBC \) — الجواب : متوازي أضلاع

النتيجة : \( AEBC \)

فرض

🎉 أحسنت!