تمرين في التناظر المركزي

الأستاذ: دفواراتي
استقامة النقاط
تمرين

نعتبر مثلثا $EFG$ و $M$ نقطة من $[FG]$.

  1. ابنِ النقاط $M'$ و $F'$ و $G'$ مناظرات النقاط $M$ و $F$ و $G$ على التوالي بالنسبة إلى $E$.
  2. بيّن أن النقاط $M'$ و $F'$ و $G'$ على استقامة واحدة.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

ما هي الخاصية الأساسية للتناظر المركزي المتعلقة بالخطوط المستقيمة؟ وكيف ترتبط هذه الخاصية بموقع النقطة $M$ على القطعة $[FG]$؟

📝 الطريقة

  1. المعطى الأولي: ابدأ من المعلومة الأساسية التي يقدمها النص: النقطة $M$ تنتمي إلى القطعة $[FG]$. ماذا يعني هذا بالنسبة لمواقع النقاط $M$, $F$, و $G$؟
  2. الخاصية الرئيسية: اذكر الخاصية الهندسية للتناظر المركزي التي تحافظ على استقامة النقاط.
  3. الاستنتاج: اربط بين المعطى الأولي والخاصية الرئيسية لتصل إلى النتيجة المطلوبة بشأن النقاط $M'$, $F'$, و $G'$.

✅ الحل الكامل

بما أن النقطة $M$ تنتمي إلى القطعة $[FG]$، فإن النقاط $M$, $F$, و $G$ هي على استقامة واحدة.

نعلم أن من خصائص التناظر المركزي أنه يحافظ على استقامة النقاط.

بما أن النقاط $M'$, $F'$, و $G'$ هي على التوالي مناظرات النقاط $M$, $F$, و $G$ بالنسبة للنقطة $E$، فإنها بدورها ستكون على استقامة واحدة.

مناظر المستقيم $(FG)$ هو المستقيم $(F'G')$

وبما أن $M \in (FG)$، فإن مناظرتها $M'$ ستنتمي حتمًا إلى المستقيم $(F'G')$.

إذن، النقاط $M'$ و $F'$ و $G'$ على استقامة واحدة.