تمرين في التناظر المركزي

الأستاذ: دفواراتي
المثلث المتقايس الضلعين
تمرين

$IJK$ مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية $I$ و $O$ نقطة من المستوي.

  1. ابنِ النقاط $A$ و $B$ و $C$ مناظرات النقاط $I$ و $J$ و $K$ على التوالي بالنسبة إلى $O$.
  2. بيّن أن المثلث $ABC$ متقايس الضلعين.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

المفتاح يكمن في خصائص التناظر المركزي. تذكر أن هذا التحويل الهندسي يحافظ على البعد. كيف يمكنك استخدام هذه الخاصية لربط أطوال أضلاع المثلث $IJK$ بأضلاع المثلث $ABC$؟

📝 الطريقة

  1. ابدأ من المعطى الأساسي: المثلث $IJK$ متقايس الضلعين في $I$، مما يعني أن $IJ = IK$.
  2. استخدم تعريف التناظر المركزي لتحديد العلاقة بين الأطوال: بما أن $A, B, C$ هي مناظرات $I, J, K$، فإن البعد $AB$ تساوي البعد $IJ$ و البعد $AC$ تساوي البعد $IK$.
  3. اربط بين هاتين النقطتين للوصول إلى الاستنتاج المطلوب حول المثلث $ABC$.

✅ الحل الكامل

لدينا المثلث $IJK$ متقايس الضلعين في $I$، إذن: $IJ = IK$ (1).

بما أن $A, B, C$ هي على التوالي مناظرات $I, J, K$ بالنسبة إلى $O$، فإن التناظر المركزي يحافظ على البعد. بالتالي:

$AB = IJ$ و $AC = IK$ (2)

من (1) و (2)، نستنتج أن $AB = AC$.

إذن، المثلث $ABC$ متقايس الضلعين في $A$.