🎯 المعين المتعامد التفاعلي

اتقن الإحداثيات والتناظرات الهندسية

🎮 المنصة التفاعلية

انقر على الشبكة لوضع النقاط واستكشاف الإحداثيات والتناظر المركزي!

📌 تعليمات: انقر لوضع نقطة جديدة، ثم استخدم أزرار التناظر لرؤية التناظرات مع الحفاظ على النقاط الأصلية
x
y
O
النقاط الأصلية
تناظر حول محور (OI)
تناظر حول محور (OJ)
تناظر حول الأصل
📍 الإحداثيات: انقر على الشبكة لوضع نقطة

📐 المفاهيم الأساسية

المعين المتعامد (O, I, J):

• O = نقطة الأصل (0, 0)

• I = النقطة الوحدة على محور الأفاصيل (1, 0)

• J = النقطة الوحدة على محور التراتيب (0, 1)

• كل نقطة M لها إحداثيات (x, y)

🔄 التناظر المحوري حول محور الأفاصيل

M(x, y)
M'(x, -y)

النقطة M(x, y) → M'(x, -y)

🔄 التناظر المحوري حول محور التراتيب

M(x, y)
M'(-x, y)

النقطة M(x, y) → M'(-x, y)

🎯 التناظر المركزي حول نقطة الأصل

M(x, y)
M'(-x, -y)

النقطة M(x, y) → M'(-x, -y)

📋 دليل الحلول والبراهين

نوع التناظر كيفية البرهان كيفية إيجاد الإحداثيات
🔄 التناظر المحوري حول محور الأفاصيل (OI) للبرهان أن النقطتين A(x₁, y₁) و A'(x₂, y₂) متناظرتان حول محور الأفاصيل:

✅ نتحقق من الشرطين:
• x₂ = x₁ (نفس الفاصلة)
• y₂ = -y₁ (الترتيبة معكوسة)

📍 مثال: A(3, 4) و A'(3, -4) 		إذا كانت النقطة M(x, y)

فإن مناظرتها هي:
M'(x, -y)

📝 طريقة العمل:
• احتفظ بالفاصلة x
• اعكس إشارة الترتيبة y
🔄 التناظر المحوري حول محور التراتيب (OJ) للبرهان أن النقطتين B(x₁, y₁) و B'(x₂, y₂) متناظرتان حول محور التراتيب:

✅ نتحقق من الشرطين:
• x₂ = -x₁ (الفاصلة معكوسة)
• y₂ = y₁ (نفس الترتيبة)

📍 مثال: B(-2, 5) و B'(2, 5) 		إذا كانت النقطة M(x, y)

فإن مناظرتها هي:
M'(-x, y)

📝 طريقة العمل:
• اعكس إشارة الفاصلة x
• احتفظ بالترتيبة y
🎯 التناظر المركزي حول نقطة الأصل (O) للبرهان أن النقطتين C(x₁, y₁) و C'(x₂, y₂) متناظرتان حول الأصل:

✅ نتحقق من الشرطين:
• x₂ = -x₁ (الفاصلة معكوسة)
• y₂ = -y₁ (الترتيبة معكوسة)

📍 مثال: C(4, -3) و C'(-4, 3) 		إذا كانت النقطة M(x, y)

فإن مناظرتها هي:
M'(-x, -y)

📝 طريقة العمل:
• اعكس إشارة الفاصلة x
• اعكس إشارة الترتيبة y

💡 نصائح مهمة للحفظ

✋ قاعدة اليد:
تناظر حول (OI) → y يتغير
تناظر حول (OJ) → x يتغير
🔍 للتحقق:
احسب منتصف القطعة بين النقطتين
يجب أن يكون على محور التناظر
📐 البعد:
النقطة ومناظرتها على نفس
البعد من محور التناظر

🧠 اختبار تفاعلي

إذا تعرضت النقطة A(3, -2) لتناظر حول محور التراتيب، فما هي إحداثياتها الجديدة؟
A'(3, 2)
A'(-3, -2)
A'(-3, 2)
A'(3, -2)

💡 النقاط الأساسية للحفظ

✅ إحداثيات النقطة

M(x, y) حيث x = الفاصلة، y = الترتيبة
🔄 التناظرات

التناظر المركزي يحافظ على البعد والزوايا
📏 البعد

d(A,B) = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
📐 نقطة الوسط

M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)