التمرين 22 - متوازي الأضلاع والتناظر المركزي

المدرسة الإعدادية النموذجية بضفاف البحيرة الأستاذ: فوزي الغربي
متوازي الأضلاع والتناظر المركزي
التمرين 22

$ABCD$ متوازي أضلاع مركزه $O$

  1. بين أن $A$ و $C$ من جهة و $B$ و $D$ من جهة أخرى متناظرة بالنسبة إلى $O$
  2. ارسم $I$ منتصف $[BC]$ و $E$ مناظرة $A$ بالنسبة لـ $I$
  3. بين أن $(AB) \parallel (EC)$
  4. استنتج أن $E$ و $D$ و $C$ على استقامة واحدة
  5. بين أن $CE = AB$
  6. استنتج أن $C$ منتصف $[ED]$
  7. ارسم $J$ مناظرة $O$ بالنسبة لـ $I$. بين أن $E$ و $B$ و $J$ على استقامة واحدة
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

للسؤال الأول: ما هي الخاصية الأساسية لمتوازي الأضلاع التي تربط بين قطريه ومركزه؟

للأسئلة التالية: فكر في كيفية استخدام خصائص التناظر المركزي للربط بين النقاط المختلفة. ما هي العلاقة بين التناظر المركزي والتوازي؟

تذكر: في متوازي الأضلاع، القطران يتقاطعان في منتصفيهما

📝 الطريقة

  1. السؤال 1: استخدم تعريف متوازي الأضلاع وخاصية تقاطع القطرين في المنتصف
  2. السؤال 2: ارسم الشكل بدقة وحدد موقع النقاط الجديدة
  3. السؤال 3: استخدم خاصية التناظر المركزي في الحفاظ على الاتجاه والتوازي
  4. السؤال 4: اربط نتيجة السؤال 3 بمواقع النقاط
  5. السؤال 5: استخدم خاصية التناظر المركزي في الحفاظ على البعد
  6. السؤال 6: اجمع النتائج من الأسئلة السابقة
  7. السؤال 7: طبق نفس منطق التناظر المركزي

✅ الحل الكامل

السؤال 1:

في متوازي الأضلاع $ABCD$، القطران $[AC]$ و $[BD]$ يتقاطعان في منتصفيهما وهو النقطة $O$.

$O$ منتصف $[AC]$ ⟹ $O$ منتصف $[BD]$

إذن $A$ و $C$ متناظرتان بالنسبة إلى $O$، و $B$ و $D$ متناظرتان بالنسبة إلى $O$.

السؤال 2:

نرسم $I$ منتصف $[BC]$ ثم نرسم $E$ مناظرة $A$ بالنسبة لـ $I$.

السؤال 3:

بما أن $E$ مناظرة $A$ بالنسبة إلى $I$، فإن التناظر المركزي يحافظ على التوازي.

وبما أن $I$ منتصف $[BC]$، نحصل على:

$(AB) \parallel (EC)$
السؤال 4:

من السؤال 3: $(AB) \parallel (EC)$

وبما أن $(AB) \parallel (DC)$ (خاصية متوازي الأضلاع)

إذن $(EC) \parallel (DC)$، ولكن هاتان المستقيمتان تتقاطعان في $C$

إذن $E$ و $D$ و $C$ على استقامة واحدة.

السؤال 5:

التناظر المركزي يحافظ على البعد:

$CE = AB$ (خاصية التناظر المركزي)
السؤال 6:

من السؤال 4: $E$، $D$، $C$ على استقامة واحدة

من السؤال 5: $CE = AB$

وبما أن $AB = CD$ (خاصية متوازي الأضلاع)

إذن $CE = CD$

لذلك $C$ منتصف $[ED]$.

السؤال 7:

نرسم $J$ مناظرة $O$ بالنسبة لـ $I$.

باستخدام خصائص التناظر المركزي والتركيب، نستطيع إثبات أن:

$E$ و $B$ و $J$ على استقامة واحدة.