التناظر المركزي

8 أساسيتمرين رقم 15
تمرين 15 مثلث ABC — مناظرة A و C بالنسبة إلى B

📐 نص التمرين

AB=6cm، BC=5cm، AC=4cm.

1) ابن D,E مناظرتَي A,C / B. بيِّن DE = 4 صم.

2) بيِّن (CD) // (AE).

3) M ∈ (AE). ابن (MB) يقطع (CD) في N. بيِّن B منتصف [MN].

4) ارسم [AH] ارتفاع ABC و [DK] ارتفاع BED. بيِّن (DK)//(AH) وأنهما متناظران / B. استنتج مناظرة H / B.

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • B منتصف [AD] و [CE] → ACDE متوازي أضلاع → DE = AC = 4 و (CD) // (AE).
  • M ∈ (AE)، N ∈ (CD)، B منتصف [AD] → B منتصف [MN] (تناظر مركزي / B).
  • صورة [AH] / B = [DK] → (DK) // (AH) ومتناظران / B → مناظرة H = K.

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : B منتصف [AD] و [CE] → ACDE متوازي أضلاع → DE = AC = 4 و (CD) // (AE)

الخطوة 2 : B منتصف [MN] : M ∈ (AE) مناظرة N ∈ (CD) / B

الخطوة 3 : صورة [AH] / B = [DK] → (DK) // (AH) → مناظرة H / B = K

✅ الحل النهائي

ACDE متوازي أضلاع → DE = 4 صم و (CD) // (AE)

B منتصف [MN]

(DK)//(AH) ومتناظران / B → مناظرة H / B = K