التناظر المركزي

8 أساسيتمرين رقم 9
تمرين 9 دائرتان خارجيتان — مؤسَّطات عمودية متناظرة

📐 نص التمرين

(C) و (C') دائرتان خارجيتان مركزاهما A,B وشعاعهما 2 صم.

1) ابن I بحيث (C) مناظرة (C') / I.

2) (C) يقطع [AB] في E و (C') يقطع [AB] في F. بيِّن E,F متناظرتان / I.

3) Δ مؤسَّط عمودي لـ [AE] يقطع [AE] في O. Δ' مؤسَّط عمودي لـ [BF] يقطع [BF] في O'. بيِّن : أ) O,O' متناظرتان / I. ب) Δ // Δ'. ج) Δ,Δ' متناظران / I.

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • (C) مناظرة (C') / I → A مناظرة B / I → I منتصف [AB].
  • E ∈ (C) ∩ [AB] → AE = شعاع. A مناظرة B / I و E مناظرة F / I.
  • O منتصف [AE]، O' منتصف [BF]، [AE] مناظرة [BF] / I → O مناظرة O' / I → Δ مناظرة Δ' / I.

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : (C) مناظرة (C') / I → A مناظرة B / I → I منتصف [AB]

الخطوة 2 : A,E مناظرَتَي B,F / I → E,F متناظرتان / I

الخطوة 3 : O منتصف [AE] مناظرة O' منتصف [BF] / I → Δ ⊥ [AE] و Δ' ⊥ [BF] و [AE] // [BF] → Δ // Δ' → Δ مناظرة Δ' / I

✅ الحل النهائي

I منتصف [AB] → E,F متناظرتان / I

O,O' متناظرتان / I

Δ // Δ' و Δ,Δ' متناظران / I