التناظر المركزي

8 أساسيتمرين رقم 8
تمرين 8 مناظرة دائرة — تقاطع ونقاط متناظرة

📐 نص التمرين

دائرة (C) مركزها O شعاعها 2. I على (C) بحيث OI=1,5 صم.

1) ابن (C') مناظرة (C) / I.

2) ما الوضعية النسبية للدائرتين؟

3) A,B نقطتا تقاطع (C) و (C'). بيِّن A,B متناظرتان / I.

4) بيِّن (O'B) // (OA).

5) (AO') يقطع (C') في M. ابن M' مناظرة M / I. بيِّن B,M' متقابلتان قطريًا.

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • (C') مركزها O' مناظرة O / I، شعاعها = 2 (محفوظ). OO' = 2×OI = 3 صم.
  • |r₁-r₂| = 0 < OO' = 3 < r₁+r₂ = 4 → الدائرتان متقاطعتان.
  • OA = O'A = 2 و I منتصف [OO'] → I منتصف [AB] → A,B متناظرتان / I.

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : O' مناظرة O / I → OO' = 2×OI = 3 صم، شعاع (C') = 2

الخطوة 2 : 0 < OO' = 3 < r₁+r₂ = 4 → الدائرتان متقاطعتان

الخطوة 3 : OA = O'A = 2 و I منتصف [OO'] → I منتصف [AB] → A,B متناظرتان / I

الخطوة 4 : I منتصف [OO'] و OA = O'B → (O'B) // (OA)

✅ الحل النهائي

OO' = 3 صم → الدائرتان متقاطعتان

I منتصف [AB] → A,B متناظرتان / I

(O'B) // (OA)