ABC مثلث متقايس قمته A و Δ المؤسَّط العمودي لـ [BC].
1) بيِّن A ∈ Δ.
2) ابن M منتصف [AB] و M' مناظرتها / Δ. بيِّن A,C متناظرتان / M'.
3) ابن B' مناظرة B / M'. بيِّن (A'B') // (BC).
7) ابن (C) مركزها B' شعاعها C'B' و (C') مركزها C' شعاعها BC'. بيِّن (C) و (C') متناظرتان / A.
الخطوة 1 : AB = AC → A ∈ Δ المؤسَّط العمودي لـ [BC]
الخطوة 2 : التناظر / Δ : A→A, B→C → M→M' منتصف [AC] → A,C متناظرتان / M'
الخطوة 3 : M' منتصف [AC] و [A'B'] → (A'B') // (BC)
الخطوة 4 : صورة (C) / A : مركز B'→C'، شعاع محفوظ → (C') = صورة (C)
A ∈ Δ لأن AB = AC
A,C متناظرتان / M'
(A'B') // (BC)
(C) و (C') متناظرتان / A