التناظر المركزي

8 أساسيتمرين رقم 5
تمرين 5 صورة زاوية — مثلث متقايس

📐 نص التمرين

ارسم مثلثا ABC متقايس الضلعين قمته A و \(\widehat{ABC}=40°\).

1) ابن I منتصف [BC] ثم E مناظرة A / I.

2) ما صورة الزاوية ABC بالنسبة إلى I؟

3) استنتج أن [CB) منصَّف الزاوية ACE. أوجد \(\widehat{ACE}\).

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • I منتصف [BC] و [AE] → ABCE متوازي أضلاع.
  • صورة الزاوية ABC / I : B→C و A→E → صورة ABC = زاوية ECB = 40°.
  • AB = AC (متقايس) → ACB = ABC = 40° → ACE = ACB + BCE = 40°+40° = 80°.

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : I منتصف [BC] و [AE] → ABCE متوازي أضلاع → (CE) // (AB) و CE = AB

الخطوة 2 : صورة زاوية ABC / I = زاوية ECB = 40°

الخطوة 3 : AB = AC → \(\widehat{ACB}=40°\) → \(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=80°\)

✅ الحل النهائي

صورة الزاوية ABC / I = الزاوية ECB = 40°

[CB) منصَّف الزاوية ACE : ACB = BCE = 40° → \(\widehat{ACE}=80°\)