التناظر المركزي

8 أساسيتمرين رقم 2
تمرين 2 شبه منحرف قائم واستنتاج مستطيل ABED

📐 نص التمرين

ABCD شبه منحرف قائم في A قاعدتاه [AB] و [CD].

1) عيِّن O منتصف [AB] و D' مناظرة D بالنسبة لـ O.

2) بيِّن أن (BD') عمودي على (CD).

3) المستقيمان (BD') و (CD) يتقاطعان في E. بيِّن أن ABED مستطيل.

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • O منتصف [AB] و [DD'] → ABD'D متوازي أضلاع → (AD) // (BD') و AD = BD'.
  • شبه منحرف قائم في A → (AD) ⊥ (AB) و (AD) ⊥ (CD) → ما علاقة (BD') و (CD)؟
  • ABED : ضلعان متوازيان + زاوية قائمة → ماذا يكون؟

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : O منتصف [AB] و [DD'] → ABD'D متوازي أضلاع → (AD) // (BD')

الخطوة 2 : (AD) ⊥ (CD) و (AD) // (BD') → (BD') ⊥ (CD)

الخطوة 3 : E = (BD') ∩ (CD)، زاوية A = 90°، زاوية E = 90° → ABED مستطيل

✅ الحل النهائي

(AD) // (BD') و (AD) ⊥ (CD) → (BD') ⊥ (CD)

زاوية A = زاوية E = 90° → ABED مستطيل