التناظر المركزي

8 أساسيتمرين رقم 1
M N P Q
تمرين 1 شبه منحرف NMEP ونقاط متقايمة

📐 نص التمرين

MNP مثلث و Q نقطة من [NP] و I منتصف [MP] و E مناظرة Q بالنسبة إلى I.

1) بيِّن أن NMEP شبه منحرف.

2) ابن J منتصف [MN] و F مناظرة Q بالنسبة إلى J. بيِّن أن M و E و F على استقامة واحدة.

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • I منتصف [MP] و E مناظرة Q / I → I منتصف [QE] → MQEP متوازي أضلاع.
  • في MQEP : (ME) // (QP) أي (ME) // (NP) → ما الذي تستنتجه؟
  • للجزء 2 : J منتصف [MN] و [QF] → MQFN متوازي أضلاع → (MF) // (NQ) → M,E,F على استقامة.

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : I منتصف [MP] و [QE] → MQEP متوازي أضلاع → (ME) // (QP)

الخطوة 2 : Q ∈ [NP] → (ME) // (NP) → NMEP شبه منحرف

الخطوة 3 : J منتصف [MN] و [QF] → MQFN متوازي أضلاع → (MF) // (NQ) → M,E,F على استقامة

✅ الحل النهائي

MQEP متوازي أضلاع → (ME) // (NP) → NMEP شبه منحرف

MQFN متوازي أضلاع → M,E,F على استقامة واحدة