تمارين في التناظر المركزي

8 أساسي دفواراتي
معين متعامد ومثلث متقايس الضلعين
تمرين 26

ليكن (O, I, J) معينا متعامدا في المستوي.

  1. عين النقطتين A (2,3) و B (2,-3). بين أن المثلث OAB متقايس الضلعين.
  2. تعتبر النقطة C مناظرة النقطة A بالنسبة للنقطة O. حدد إحداثياتها: C (-2,-3)
  3. بين أن المثلث ABC قائم.
  4. حدد إحداثيات النقطة D بحيث يكون الرباعي ABCD مستطيلا: D (-2,3)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

لاحظ أن A (2,3) و B (2,-3) لهما نفس الإحداثية السينية والإحداثيات الصادية متقابلة. ما نوع التناظر بينهما؟

📝 الطريقة

  1. A (2,3) و B (2,-3): نفس الإحداثية السينية (2) وإحداثيات صادية متقابلة (3 و -3)
  2. B هي صورة A بالتناظر المحوري بالنسبة إلى المحور (OI)
  3. التناظر المحوري يحافظ على البعد من المحور
  4. إذن OA = OB ⟹ المثلث OAB متقايس الضلعين

✅ الحل الكامل

1) A (2,3) و B (2,-3) متناظرتان بالنسبة إلى المحور (OI) لأن لهما نفس الإحداثية السينية وإحداثيات صادية متقابلة. التناظر المحوري يحافظ على البعد، إذن OA = OB والمثلث OAB متقايس الضلعين.

2) C مناظرة A بالنسبة إلى O: التناظر المركزي (x,y) → (-x,-y)
A (2,3) → C (-2,-3)

3) A (2,3)، B (2,-3)، C (-2,-3): نلاحظ أن B و C متناظرتان بالنسبة إلى المحور (OJ). المثلث ABC له ضلعان متعامدان AB ⟂ BC، إذن هو قائم في B.

4) لجعل ABCD مستطيلا، نحتاج D مناظرة C بالنسبة إلى منتصف AC أو مناظرة A بالنسبة إلى منتصف BC. D (-2,3).

مناظرات النقاط في المعين المتعامد
تمرين 27

نحد في الرسم أسفله معينا (O, I, J) متعامدا في المستوي

حدد إحداثيات مناظرات النقاط E و F و G بالنسبة إلى (OI) ثم بالنسبة إلى (OJ) ثم بالنسبة إلى O

(بتعبير الجدول أسفله وبدون بناء المناظرات)

النقطة E F G
إحداثيات النقطة (1,-1) (-4,3) (-5,-3)
مناظرة النقطة بالنسبة إلى (OI) (1,1) (-4,-3) (-5,3)
مناظرة النقطة بالنسبة إلى (OJ) (-1,-1) (4,3) (5,-3)
مناظرة النقطة بالنسبة إلى O (-1,1) (4,-3) (5,3)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

قواعد التناظرات في المعين المتعامد:

• التناظر بالنسبة إلى (OI): نحافظ على الإحداثية السينية ونقلب إشارة