تمارين في التناظر المركزي

أكمل بصحيح ام خطا:
(أ) إذا كان OAOB فإن 0 منتصف [AB]
ب) إذا كان O منتصف AB] فإن OAOA
ج) إذا كان OAOB فإن A و B متناظرتان بالنسبة إلى
د إذا كان A و B متناظرتان بالنسبة إلى فإنّ OAOA
ه إذا كان A مناظرة B بالنسبة إلى O فإنّ B مناظرة A بالنسبة إلى 0
و) إذا كان 0 منتصف [AB] فإنّ A مناظرة B بالنسبة إلى 0

أرسم مستقيمين متوازيين A و A . عين على A قطعة مستقيم [AB] طولها 4 و عين على A نقاط C و D و E
بحيث يكون C منتصف [ED] و يكون [EC] مقايسا لـ [AB]
(1) عين النقطة التي تكون [AB] و [CD] متناظرين بالنسبة إليها .
وعين النقطة التي تكون [AB] و
[ CE ] متناظرين بالنسبة إليها
(2) حقق بواسطة المسطرة أن طول [ 00] هو 2

(1) ابن مثلثا ABC ثم أرسم 0 و 1 و ل حيث منتصف [BC] و |
منتصف [AO] و B مناظرة A بالنسبة إلى لـ .
ابن
النقطتين D و K حيث D مناظرة B بالنسبة إلى 1 و K مناظرة بالنسبة إلى ل
AD=BO و )AD)//(BO( 2) أثبت أن(
ب) أثبت أن (AK)//(BO) و AKBO
ج ) استنتج أن A منتصف [DK]
(3) لتكن L مناظرة C بالنسبة إلى ل . أثبت أن A و K و L على استقامة واحدة
أثبت ان L مناظرة A بالنسبة إلى K .

این مثلثا EFG قائما في E بحيث يكون 3 = EF و °60=EFG
(1) ابن النقطة H صورة F بالتناظر المركزي بالنسبة إلى E ثم بين أن (EG) هو الموسط العمودي للقطعة [ EH ]
$EHG=60^{\circ}$ 2) بين أن(
(3) استنتج أن المثلث FGH متقايس الأضلاع ثم ابحث عن طول كل ضلع من أضلاعه.
1/6
Scanné avec CamScanner

نعتبر مثلثا ABC متقايس الأضلاع
(1) ابن النقاط A و C بحيث A و C مناظرتا النقطتين A و C بالنسبة إلى B
(2) بين أن المثلث ABC متقايس الأضلاع .
(3) برهن على أن $(AC^{\prime})//(A^{\prime}C)$
(4) برهن على أن الرباعي ACAC متوازي الأضلاع.

لیکن EFG مثلثا متقايس الضلعين قمته الرئيسية E و M منتصف [FG]
(1) برهن على أن (EM)(FG)
(2) ابن النقط GMF حيث G مناظرة 6 بالنسبة إلى E و M مناظرة M بالنسبة إلى E و F مناظرة F
بالنسبة إلى E ثم برهن أن M هي منتصف [ FG]
3 ) بين أن ( EM) هو الموسط العمودي للقطعة $[F^{\prime}G^{\prime}]$
FG) // (GF
( 4) بين أنّ(

نعتبر المثلث ABC المتقايس الضلعين في A
1 ) ابن النقاط A و C مناظرتا النقطتين A و C بالنسبة إلى B
(2) بين أن الرباعي ACAC هو متوازي أضلاع.
(3) بين أن المثلث BAC متقايس الضلعين . ما هو رأسه.
(4) ليكن M نقطة من [AC] . بين أن M صورة M بالتناضر المركزي حول B تنتمي إلى [ AC]
(5) ليكن I منتصف [BC] و J منتصف [ BC] .
بين أن | مناظرة و بالنسبة إلى B
$(AI)//(A^{\prime}J)$ 6) بين أن(

ليكن ABC مثلث قائم في A بحيث 3=AB و 6=BC
(1) ابن المثلث ABC و حقق أن $ABC=60^{\circ}$
(2) ليكن I منتصف [BC] . ما هي طبيعة المثلث ABI .
بين أن الموسط العمودي لـ [ AI] يمر من B
(3) أرسم الدائرة ( C ) مركزها A و شعاعها 3 و الدائرة (C) مركزها I و شعاعها 3 .
بين أن الدائرة ( C )
تمر من B و I و أن الدائرة ( C ) تمر من A,B,C
(4) ليكن منتصف [ AI] . ابن النقطة B مناظرة بالنسبة إلى ..
ثمر بين أن ( (C) و (C) تمران من K
او
Scanné avec CamScanner

نعتبر مثلثا ABC مثلثا متقايس الضلعين قاعدته [BC] و [ منتصف [AC] و | منتصف [AB]
(1) ابن النقطة D مناضرة C بالنسبة إلى I ثم برهن أن (AD) // (BC)
(2) (BJ) و (AD) يتقاطعان في E .
برهن أن E هي مناظرة B بالنسبة ل I
(3) برهن أن A هي منتصف [ED]
(4) أثبت أن $\hat{BAD}=\overline{CAE}$

نعتبر مثلثا ABC و [AM] موسطه الموافق للضلع [BC] و I منتصف [AM]
(1) ابن E و F حيث E مناضرة B و F مناظرة بالنسبة إلى ... بين أن E و F متناظرتان بالنسبة إلى A
(2) برهن أن AB=ME
(3) أثبت أن (AC)// (MF)
(4) بين $\hat{IBC}=\hat{IEA}\dot{\omega}$

ABC مثلث و O منتصف [AC] . لتكن D مناظرة B بالنسبة لـ 0
(1) بين أن (AB) / / (CD)
(2) بين أن $\hat{ABC}=\overline{ADC}$

i
(AD)//(BC)
ABAC مثلث حيث ABC
(1) ابن دائرتين ( C ) و ( C ) لهما نفس المركز وشعاعهما على التوالي AB و AC
(2) ابن الدائرة (C1) مناضرة ( C ) بالنسبة لـ B
(3) ما هي مناظرة ( C ) بالنسبة لـ A ؟

ABC مثلث قائم الزاوية في A و | منتصف و | منتصف [AB]
(1) ابن النقطة C مناظرة C بالنسبة إلى |
(2) بين أن (BC)/(AC) ثم استنتج أن (BC) 1 ( AB )
(3) أوجد مناظرة الزاوية $ACC^{\prime}$ حسب |
(4) أرسم B و I على التوالي مناظرة B و I بالنسبة إلى .A بين أن " منتصف [AB]
(5) أرسم الدائرة (C) التي قطرها [AB] ثم الدائرة (C) مناظرتها بالنسبة إلى A ما هي الوضعية النسبية للدائرتين
(C) و (C) ؟ علل جوابك.
31
Scanné avec CamScanner

ABC مثلث قائم الزاوية في A بحيث AB 2cm و $AC=3~cm$
(1) ابن E و F على التوالي مناظرات النقاط B و C بالنسبة إلى A
(2) ما هي طبيعة الرباعي EBCF ؟
علل جوابك
(3) عين نقطة من [EB] . المستقيم (AM) يقطع [FC] في N
(4) بين أن M و N متناظرتان بالنسبة إلى A.
(5) استنتج أن MBFN

نعتبر مثلثا ABC قائما في A بحيث ABAC و A الموسط العمودي ل [A . [AB يقطع [AB] في |
(1) (أ) ابن النقطة D مناظرة النقطة C بالنسبة إلى |
ب أوجد مناظر كل المستقيمين (AC) و (BC) بالتناظر المحريزي الذي مركزه |
(ج) استنتج أن ACBD متوازي أضلاع
(2) (أ) أوجد مناظرة الزاوية ACI بالنسبة إلى |
$\hat{DBI}=90^{\circ}$ ب بين أن
(3) لتكن E منتصف [C] و النقطة F مناظرة E بالنسبة إلى 1 .
بين أن F منتصف [BD]
(4) A يقطع [BC] في O و [AD] في .
بين أن 0 و 0 متناظرتان بالنسبة إلى |
(5) لتكن (C) الدائرة التي مركزها و شعاعها OC و (C) الدائرة التي مركزها و شعاعها O'D .
بين ان (C)
و (C) متناظرتان بالنسبة إلى ..

(1) أرسم مثلثا ABC متقايس الضلعين قمته الرئيسية A ثم عين النقطتين | و |
منتصفي [AB] و [BC] على التوالي
(2) ابن النقطة K مناظرة | بالنسبة إلى 1
(3) بين أن $(IB)//(KC)$
(4) ابن النقطة D مناظرة النقطة A بالنسبة إلى ل .
(5) بين أن C و D و K على استقامة واحدة
(6) أثبت أن C هي مناظرة D بالنسبة إلى K
(7) بين أن $\overline{BAJ}=\overline{JDC}$

(1) أرسم معينا (0,0,0) من المستوي بحيث OIP و (O1) و (OJ) متعامدان
$E(4,-2)$ 2) عين النقاط $A(4,2)$ 2,2) و $C(-4,-2)$ و $H(6,0)$ و
(
(3) بين أن A و C متناظرتان بالنسبة ل0
(4) ابن النقطة D بحيث يكون الرباعي ABCD متوازي أضلاع
(5) حدد زوج إحداثيات D معللا جوابك
(6) بين أن المثلث AEH متقايس الضلعين
$4|_{6}$
Scanné avec CamScanner

نعتبر معينا من المستوي (O, ) بحيث (O1) و (OJ) متعامدان و OI=OJ عين النقاط A و B و C بحيث (32)A و B
مناظرتها بالنسبة إلى (OJ) و C مناظرت A بالنسبة إلى (OI)
(1) حدد إحداثيات B و C
(2) استنتج أن B و O و C على استقامة واحدة
(3) عين النقطة D بحيث يكون الرباعي ABCD مستطيلا ثم أوجد إحداثيات D معللا جوابك

نعتبر معينا من المستوي ( 0,1) بحيث (OI) و (OJ) متعامدان و OI=OJ=2cm
$M(\frac{3}{2};2)$
; $N(-\frac{3}{2};2)$
$P(-\frac{3}{2};-2)$ أرسم النقاط) 1(
(2) بين ان النقطتين M و N متناظرتين بالنسبة إلى (OJ) ثم استنتج أن (MN/OI)
(3) بين أن P و M متناظرتان بالنسبة إلى 0
(4) أرسم النقطة مناظرة بالنسبة إلى (OI) .
(5) استنتج إحداثيات Q
(6) بين أن O منتصف [NO]
(7) بين أن المثلث MNP قائم الزاوية في N
(8) بين أن MNPQ مستطيل

ABC=50° و BC=5cm و AB=4cm بحيث ABC نعتبر مثلثا
(1) ابن النقطتين G و F مناظرتي B و C على التوالي بالنسبة إلى A
(2) أوجد مع تعليل الجواب مناظر المستقيم (BC)
(3) بين أن (FC)//BG) قم استنتج طبيعة الرباعي BCFG
AFG=50° 4) بين أن(
(5) لتكن | منتصف [AB] و منتصف [AF] . بين ان | و |
متناظرتان بالنسبة إلى A
(6) أرسم الدائرة (C) التي قطرها [AB] ثم الدائرة (C) مناظرتها بالنسبة إلى A .
حدد معللا جوابك مركزها و
قطرها .
(7) عين نقطة M من [BC] بحيث CM=2cm المستقيم (AM) يقطع [FG] في N بين أن M و N متناظرتان
بالنسبة إلى A .
التمرين رقم 21
نعتبر معينا من المستوي (O, ) بحيث (OI) و (OJ) متعامدان
(
B -3 )2( 1) عين النقطتين $A(3;2)$ و
(2) بين ان المثلث OAB متقايس الضلعين
(3) ابن النقطة C مناظرة A بالنسبة ل O ثم حدد إحداثيات C معللا جوابك
(4) بين أن $(OJ)//(BC)$
Scanné avec CamScanner

MNP مثلثا و 2 نقطة من [NP] و | منتصف [MP] و E مناظرة بالنسبة إلى |
(1) بين أن NMEP شبه منحرف
النقطة | منتصف [MN] و F مناظرة ) بالنسبة إلى ل . بين أن M و E و F على
(2) ابن
استقامة واحدة .

ABCD شبه منحرف قائما في A قاعدتاه [AB] و [CD]
(1) عين منتصف [AB] و G مناظرة D بالنسبة لـ 0
(2) بين أن (BG) عمودي على (CD)
Faouza
(3) المستقيمان (BG) و (CD) يتقاطعان في E . بين أن ABED مستطيل

ABCD متوازي أضلاع مركزه 0
(1) بين أن A و C من جهة و B و D من جهة أخرى متناظرة بالنسبة إلى 0
(2) ارسم |
منتصف [BC] و E مناظرة A بالنسبة لا
)AB)//(EC( 3) بين أن(
(4) استنتج أن E و D و C على استقامة واحدة
(5) بين أن CE=AB
(6) استنتج أن C منتصف [ED]
(7) أرسم ل مناظرة بالنسبة لا .
بـ لا مناظرة بالنس

. بين أن E و B و لـ على استقامة واحدة
أرسم شبه منحرف ABCD قاعدتاه [AB] و [CD] قائم في A و D بحيث 2= $AB=3$ AD و
CD=4cm و | منتصف [CB]
(1) ابن E و F مناظرتي A و D على التوالي بالنسبة ل ا
)AB)//(CE( 2) بين أن(
(3) استنتج أن C و D و E على استقامة واحدة
(4) أحسب DE
(5) بين أن A و B و F على استقامة واحدة
(6) أحسب AF
(7) بين أن ADEF مستطيل
صورة زاوية

Faouzi
ارسم مثلثا ABC متقايس الضلعين قمته الرئيسية A و $ABC=40^{\circ}$
(1) ابن النقطة | منتصف [BC] ثم ابن النقطة E مناظرة A بالنسبة ل ا
(2) ما هي صورة الزاوية ABC بالنسبة لـ ا
(3) استنتج أن (CB] هو منصف الزاوية ACE . أوجد ACE
التناظر المركزي

$ABC=50^{\circ}$; BAC $C=70^{\circ};$ $AB=5cm$ مثلثا بحيث ABC
(1) أرسم | بحيث تكون A و B متناظرتان بالنسبة لـ |
وابن D مناظرة C بالنسبة ل ا
(2) بين أن (AD) (BC) واستنتج أن ADBC متوازي أضلاع
(3) ما هو مناظر كل من BACACB ABC بالنسبة ل ا
مناظرة دائرة
ACB + DAC = 180° وأن DAC
CADBC استنتج أن
(4

ABC مثلثا متقايس الضلعين قمته الرئيسية A و A الموسط العمودي لـ [BC]
(1) بين أن A نقطة من A
(2) ابن منتصف [AB] و M مناظرتها بالنسبة له . بين . بين أن A و C متناظرتان بالنسبة لـ
M'
(3) ابن B مناظرة B بالنسبة لـ M ثم بين أن (BC)/(AB)
(4) بين أن (AB) و (BC) متناظران بالنسبة لـ M
(5) المستقيم (CM) يقطع (AB) في C, بين أن M هي منتصف ['CC]
BAC = CAB وأن BAC = ABC 6) بين أن(
(7) ابن الدائرة (C) التي مركزها B و شعاعها CB ثم الدائرة (C) التي مركزها C و شعاعها
BC .
بين أن الدائرتين (C) و (C) متناظرتان بالنسبة لـ A

أرسم دائرة (C) مركزها و شعاعها 2 ثم عين عليها النقطة |
بحيث Ol=1.5cm
(1) ابن الدائرة (C) التي مركزها مناظرة ( C) بالنسبة لـ ا
(2) ما هي الوضعية النسبية للدائرتين
(3) لتكن A و B نقطتي تقاطع الدائرتين .
بين أن A و B متناظرتين بالنسبة إلى 1
OB)//(OA( 4) بين أن(
(C) في نقطة ثان
(5) المستقيم (AO) يقطع (C) في نقطة ثانية . ابن مناظرة M بالنسبة لا ثم بين
أن B و متقابلتان قطريات

(C) و (C) دائرتان خارجيتان مركزاهما على التوالي A و B ولهما نفس الشعاع 2cm
(1) ابن |
بحيث تكون الدائرة (C) مناظرة الدائرة (C) بالنسبة ل
2) [AB] يقطع (C) في E و (C) في F .
بين أن E و F متناظرتان بالنسبة لا
(3) الموسط العمودي لـ [AE] يقطع [AE] في O .
الموسط العمودي [BF] يقطع
BF]
أ) بين أن 0 و 0 متناظرتان بالنسبة لـ
ب بين أن //
ج) استنتج أن A و A متناظران بالنسبة لـ ا

(1) أرسم مستقيما A و عين عليه نقطة B لا تنتمي إلى A ثم ابن النقطة C مناظرة B
بالنسبة لإلى A
(2) عين نقطة A من A لا تنتمي إلى (BC) . ما هو نوع المثلث ABC ؟
التناظر المركزي

AB=3cm AC=5cm BC 6cm بحيث ABC 1) ابن مثلثا(
(2) ابن 4 الموسط العمودي لـ [BC] حيث يقطع [BC] في ا و [AC] في ل
(3) ابن E مناظرة A بالنسبة إلى 5 ثم بين أنا
EC=3cm
AE)//(BC( و أن $BAI=IEC$ 4) بين أن(
(5) بين أن E و J و B على استقامة واحدة
(6) ابن F مناظرة A بالنسبة لـ ا ثم بين أن (CF) //(AB) و أن CFAB
(7) بين أن $IFC=IEC$ ثم استنتج نوع المثلث ECF
(8) لتكن P نقطة من (IM) ,(CF) يقطع (AB) في Q . بين أن | منتصف [PQ]
)CQ)//(BF( 9) بين أن(

نعتبر مثلثا ABC قائما في A بحيث ABAC و A الموسط العمودي لـ [AB] يقطع [AB]
في ا
(1) ابن النقطة D مناظرة C بالنسبة إلى |
(2) أوجد مناظر كل من (AC) و (BC) و (IC) بالنسبة إلى |
(3) استنتج طبيعة الرباعي ABCD
(4) أوجد مناظرة الزاوية ACI بالنسبة إلى ا ثم بين أن $DBI=90^{\circ}$
(5) لتكن E منتصف [AC] و F منتصف [BD] .
بين أن I و E و F على استقامة واحدة
(6) 4 يقطع (BC) في O ويقطع [AD] في O .
بين أن | منتصف [00]
(7) لتكن (C) الدائرة التي مركزها B و تمر من حدد مناظرة الدائرة (C) بالنسبة إلى |

نعتبر مثلثا ABC قائما في A بحيث ABAC و | منتصف [AB] و A الموسط العمودي لـ
[AB]
(1) (أ) ابن D مناظرة C بالنسبة لـ I و E مناظرة C بالنسبة إلى A
)IC), [CD], [BC], [AC( : 1 2) حدد مناظر المجموعات التالية بالنسبة إلى(
)IC), [CD], [BC AC( :
3) حدد مناظر المجموعات التالية بالنسبة إلى
BD=AC و أن AC BE 4) بين أن(
)BD)// AC( وأن )BE)//(AC( 5) بين أن(
(6) استنتج أن B هي منتصف [ED]
$BEI=BDI$ ثم أن $A~CI=BDI$ 7) بين أن(
التناظر المركزي

ABC مثلث و M منتصف [BC] و | منتصف [AM]
(1) أرسم E و F مناظرتي B و C على التوالي بالنسبة إلى 1 .
بين أن E و F متناظرتان بالنسبة
إلى A
(2) بين أن ABME
)AC)//(MF( 3) بين أن(
(4) بين أن IBC = IEA

AB=6cm BC=5cm
AC4cm مثلثا حيثث ABC ليكن
(1) أرسم D و E مناظرتي A و C على التوالي بالنسبة إلى B .
بين أن DE=4cm لنسبة إلى .B . بير
AE)//(CD( 2) بين أن(
(3) لتكن نقطة من (AE) . أرسم المستقيم (MB) حيث يقطع (CD) في N . بين أن B
حيث يقطع ا
هي منتصف [MN]
(4) أرسم الإرتفاع [AH] للمثلث ABC و الإرتفاع [DK] للمثلث BED .
أ بين أن (AH (D)
ب بين أن (AH) و (DK) متناظران بالنسبة إلى B
ت استنتج مناظرة H بالنسبة إلى B

(1) أرسم مثلثا ABC حيث BC = 5cm و $ABC=50^{\circ}$ و ا منتصف [AB]
أ ابن D مناظرة C بالنسبة إلى |
ب بين أن AD=5cm و أن (BC)/(AD)
ت بين أن 500 - BAD
(2) ابن E و F مناظرتی B و C بالنسبة إلى A
(3) بين ان EFAD و أن (EF // (AD)
(4) بين أن
(EF)//(AD)
$DAB=FEA$
Fac
2cm و (C) الدائرة التي مركزها D و شعاعها
(5) لتكن الدائرة (C) التي مركزها C و شعاعها 2cm
. 2cm] BC] يقطع الدائرة ) (C) في و [AD] P يقطع قطع (C) في Q
A هو المماس للدائرة (C) فى P و A' المماس للدائرة (C) فى Q
بين ان 5 و 5 متناظران بالنسبة إلى |

ABC مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية A بحيث $BAC=70^{\circ}$ و ا منتصف [AC] ول
منتصف [BC]
(1) أحسب ABI معللا جوابك
(2) المستيم المار من C و الموازي لـ (AB) يقطع (BI) في D
أ بين أن | هي منتصف [BD]
ب أحسب قيس الزاوية CED
(3) (أ) ابن النقطة G مركز ثقل المثلث ACD
ت) (CG) يقطع (AD) في E . بين أن E و ا و ل على استقامة واحدة
ث أحسب قيس الزاوية DEC
التناظر المركزي

[AB] قطعة مستقيم و M منتصفها. و (Ax] نصف مستقيم بحيث $B\hat{A}x=30^{\circ}$
(1) (أ) عين النقطة E من نصف المستقيم (Ax] حيث $AE=6cm$ وابن النقطة F
مناظرة بالنسبة إلى M
ب) بين أن (AE) (BF) وأنّ BF = 6cm
(2) أ) عين النقطة 1
منتصف
J
[AE] وابن النقطة مناظرتها بالنسبة إلى M
ب أثبت أن B و F متناظرتان بالنسبة إلى
(3) أ) لتكن المسقط العمودي لـ A على (EF) و K العمودي ل B على (EF)
المسقطة للنقطة
ب بين أن المستقيمين (AH) و (BK) متناظران M
ج) استنتج أن M منتصف [ HK]

AEO مثلث والنقطتان F و E متناظرتان بالنسبة إلى A و $EF=8cm$
(1) (أ) إبن النقطتين B و C على التوالي مناظرتي النقطتين A و E بالنسبة إلى 0
ب بين أن (BC) / (AE) و احسب BC
(2) المستقيم (OF) يقطع المستقيم (BC) في النقطة G
) بين أن منتصف [FG]
( بين أن منتصف
0
(EG)//(FC)
ب بين أن (EG) / FC)
(3) أ) بين أن النقطتين C و C م لتين C و نه متناظر تار متناظرتان بالنسبة إلى B
ب استنتج أن المستقيمين (EG) و (CF) متناظران بالنسبة إلى B

لیکن ABCD مربعا مركزه O طول ضلعه 5 لتكن E نقطة من 1 نقطة من [AB] بحيث $AE=2$
(1) (OE) يقطع (CD) في نقطة F
أ بين أن بين أن O هي منتصف [EF]
ب أحسب CF
ج) بين أن (DE/BF)
(3) عين النقطة | ا منتصف [BC] و لـ منتصف [AD] .
بين أن او او و لا على استقامة واحدة
واحدة
(4) بين أن AICI متوازي الأضلاع

ابن مثلثا EFG قائما في E بحيث يكون $EF=3$ و $i=60^{\circ}$ EFG
(1) ابن النقطة H صورة F بالتناظر المركزي حول E ثم برهن على أن (EG) هو الموسط
العمودي للقطعة [EH]
(2) برهن على أن $=60^{\circ}$ EHG
(3) استنتج أن المثلث FGH متقايس الأضلاع ثم ابحث عن طول كل ضلع من أضلاعه.
التناظر المركزي

أكمل بصحيح أم خطأ:
(أ) إذا كان OAOB فإنّ 0 منتصف [AB]
ب إذا كان O منتصف AB] فإن OAOB
(ج) إذا كان OAOB فإنّ A و B متناظرتان بالنسبة إلى 0
د) إذا كان A و B متناظرتان بالنسبة إلى 0 فإن OAOB
ه إذا كان A مناظرة B بالنسبة إلى O فإنّ B مناظرة A بالنسبة إلى 0
و) إذا كان O منتصف [AB] فإن A مناظرة B بالنسبة إلى 0

(1) ابن مثلثا ABC ثم أرسم 0 و 1 و 1 حيث 0 منتصف [BC] و I منتصف [AO] و B مناظرة A
بالنسبة إلى J .
ابن النقطتين D و K حيث D مناظرة B بالنسبة إلى I و K مناظرة ) بالنسبة إلى J
AD=BO و )AD)/(BO( 2) أثبت أن(
AKBO و )AK)/(BO( 3) أثبت أن(
(4) استنتج أن A منتصف [DK]
(5) لتكن L مناظرة C بالنسبة إلى J .
أثبت أن A و K و L على استقامة واحدة
(6) أثبت ان L مناظرة A بالنسبة إلى K .

ابن مثلثا EFG قائما في E بحيث يكون 3-EF و °60=EFG
(1) ابن النقطة H صورة F بالتناظر المركزي بالنسبة إلى E ثم بين أن (EG) هو الموسط العمودي
للقطعة [EH]
EHG=60° 2) بين أن(
(3) استنتج أن المثلث FGH متقايس الأضلاع ثم ابحث عن طول كل ضلع من أضلاعه.
التمرين رقم 5
نعتبر مثلثا ABC متقايس الأضلاع
(1) ابن النقاط A و C بحيث A و C مناظرتا النقطتين A و C بالنسبة إلى B
(2) بين أن المثلث A B C متقايس الأضلاع .
)AC')//(A'C( 3) برهن على أن
(4) برهن على أن الرباعي ACAC متوازي الأضلاع.
التمرين رقم 6
ليكن EFG مثلثا متقايس الضلعين قمته الرئيسية E و M منتصف [FG]
(1) برهن على أن (EM) 1 (FG)
(2) ابن النقط GM F حيث G مناظرة G بالنسبة إلى E و M مناظرة M بالنسبة إلى E و
F مناظرة F بالنسبة إلى E ثم برهن أن M هي منتصف [ FG]
(3) بين أن ( EM) هو الموسط العمودي للقطعة [ FG]
)FG')//(GF' ( 4) بين أن(
التمرين رقم 7
نعتبر المثلث ABC المتقايس الضلعين في A
(1) ابن النقاط A و C مناظرتا النقطتين A و C بالنسبة إلى B
(2) بين أن الرباعي ACAC هو متوازي أضلاع.

ليكن ABC مثلث قائم في A بحيث 3 AB و 6=BC
(1) ابن المثلث ABC و حقق أن $ABC=60^{\circ}$
(2) ليكن I منتصف [BC] ما هي طبيعة المثلث ABI .
بين أن الموسط العمودي لـ [ AI] يمر من B
(3) أرسم الدائرة ( C ) مركزها A و شعاعها 3 و الدائرة ( C ) مركزها I و شعاعها 3 .
بين أن
الدائرة ( C ) تمر من B و I و أن الدائرة ( C ) تمر من A,B,C
(4) ليكن منتصف [ AI] .
ابن النقطة B مناظرة بالنسبة إلى ..
ثم بين أن ( C ) و ( C ) تمران من K
التمرين رقم 9
نعتبر مثلثا ABC مثلثا متقايس الضلعين قاعدته [BC] و [ منتصف [AC] و I منتصف [AB]
(1) ابن النقطة D مناضرة C بالنسبة إلى I ثم برهن أن (AD) / / (BC)
2) (BJ) و (AD) يتقاطعان في E .
برهن أنّ E هي مناظرة B بالنسبة ل I
(3) برهن أن A هي منتصف [ED]
(4) أثبت أن $\hat{BAD}=\hat{CAE}$
التمرين رقم 10
نعتبر مثلثا ABC و [AM] موسطه الموافق للضلع [BC] و I منتصف [AM]
1 ابن E و F حيث E مناضرة B و F مناظرة بالنسبة إلى 1 بين أن E و F متناظرتان بالنسبة إلى A
(2) برهن أن AB=ME
AC) // (MF( 3) أثبت أن(
(4) بين أن $\hat{IBC}=\hat{IEA}$
التمرين رقم 11
ABC مثلث و O منتصف [AC] . لتكن D مناظرة B بالنسبة لـ 0
(AD)//(BC)
;
AB) / / (CD( 1) بين أن(
(2) بين أن $\hat{ABC}=\hat{ADC}$
التمرين رقم 12
ABAC مثلث حيث ABC
(1) ابن دائرتين ( C ) و ( C ) لهما نفس المركز وشعاعهما على التوالي AB و AC
(2) ابن الدائرة (C1) مناضرة ) C) بالنسبة لـ B
(3) ما هي مناظرة ) C) بالنسبة لـ A ؟
التمرين رقم 13
ABC مثلث قائم الزاوية في A و I منتصف و I منتصف [AB]
(1) ابن النقطة C مناظرة C بالنسبة إلى I
(2) بين أن (BC)/(AC) ثم استنتج أن (BC) 1 ( AB )
(3) أوجد مناظرة الزاوية ACC حسب I

ABC مثلث قائم الزاوية في A بحيث AB # 2cm و AC = 3cm
(1) ابن E و F على التوالي مناظرات النقاط B و C بالنسبة إلى A
(2) ما هي طبيعة الرباعي EBCF ؟
علل جوابك
(3) عين نقطة M من [EB] . المستقيم (AM) يقطع [FC] في N
(4) بين أن M و N متناظرتان بالنسبة إلى A.
(5) استنتج أن MBFN
التمرين رقم 15
نعتبر مثلثا ABC قائما في A بحيث ABAC و A الموسط العمودي ل [A .
[AB يقطع [AB] في I
(1) (أ) ابن النقطة D مناظرة النقطة C بالنسبة إلى 1
ب أوجد مناظر كل المستقيمين (AC) و (BC) بالتناظر المحوري الذي مركزه 1
ج) استنتج أن ACBD متوازي أضلاع
(2) أ) أوجد مناظرة الزاوية ACI بالنسبة إلى 1
ب بين أن $DBI=90^{\circ}$
(3) لتكن E منتصف [C] و النقطة F مناظرة E بالنسبة إلى 1 .
بين أن F منتصف [BD]
(4) A يقطع [BC] في O و [AD] في 0 .
بين أن 0 و 0 متناظرتان بالنسبة إلى 1
(5) لتكن (C) الدائرة التي مركزها و شعاعها OC و (C) الدائرة التي مركزها و شعاعها
O'D .
بين ان (C) و (C) متناظرتان بالنسبة إلى 1.
التمرين رقم 16
(1) أرسم مثلثا ABC متقايس الضلعين قمته الرئيسية A ثم عين النقطتين ] و [ منتصفي [AB] و
[BC] على التوالي
(2) ابن النقطة K مناظرة 1 بالنسبة إلى J
)IB)/(KC( 3) بين أن(
(4) ابن النقطة D مناظرة النقطة A بالنسبة إلى J .
(5) بين أن C و D و K على استقامة واحدة
(6) أثبت أن C هي مناظرة D بالنسبة إلى K
(7) بين أن BAJ = JDC
التمرين رقم 17
(1) أرسم معينا (OIJ) من المستوي بحيث OI=PJ و (OI) و (OJ) متعامدان
$E(4,-2)$ 2) عين النقاط (4,2)(22) و $C(-4,-2)$ و (6,0) و(
(3) بين أن A و C متناظرتان بالنسبة ل0
(4) ابن النقطة D بحيث يكون الرباعي ABCD متوازي أضلاع
(5) حدد زوج إحداثيات D معللا جوابك
(6) بين أن المثلث AEH متقايس الضلعين
التمرين رقم 18
نعتبر معينا من المستوي (0) بحيث (OI) و (OJ) متعامدان و OI=OJ عين النقاط A و B و C
بحيث (32)A و B مناظرتها بالنسبة إلى (OJ) و C مناظرت A بالنسبة إلى (OI)
(1) حدد إحداثيات B و C

نعتبر معينا من المستوي (IJ) بحيث (OI) و (OJ) متعامدان و OI=OJ=2cm
$M(\frac{3}{2};2)$; $N(-\frac{3}{2};$ ) $P(-\frac{3}{2};-2)$ أرسم النقاط) (1
(2) بين ان النقطتين M و N متناظرتين بالنسبة إلى (OJ) ثم استنتج أن (MN/OI)
(3) بين أن P و M متناظرتان بالنسبة إلى 0
(4) أرسم النقطة ) مناظرة M بالنسبة إلى (OI) .
(5) استنتج إحداثيات )
(6) بين أن O منتصف [NQ]
(7) بين أن المثلث MNP قائم الزاوية في N
(8) بين أن MNPQ مستطيل
التمرين رقم 20
ABC=50° و BC=5cm و AB=4cm بحيث ABC نعتبر مثلثا
(1) ابن النقطتين G و F مناظرتي B و C على التوالي بالنسبة إلى A
(2) أوجد مع تعليل الجواب مناظر المستقيم (BC)
(3) بين أن (FC)/ BG) قم استنتج طبيعة الرباعي BCFG
$AFG=50^{\circ}$ 4) بين أن(
(5) لتكن 1 منتصف [AB] و ] منتصف [AF] .
بين ان I و I متناظرتان بالنسبة إلى A
(6) أرسم الدائرة (C) التي قطرها [AB] ثم الدائرة (C) مناظرتها بالنسبة إلى A .
حدد معللا
جوابك مركزها و قطرها
(7) عين نقطة M من [BC] بحيث CM=2cm المستقيم (AM) يقطع [FG] في N بين أن M و
متناظرتان بالنسبة إلى A .
التمرين رقم 21
نعتبر معينا من المستوي (OIJ) بحيث (OI) و (OJ) متعامدان
B-32( 1) عين النقطتين (32) و(
(2) بين ان المثلث OAB متقايس الضلعين
(3) ابن النقطة C مناظرة A بالنسبة ل ) ثم حدد إحداثيات C معللا جوابك
O)/(BC( 4) بين أن(
التمرين رقم 22
[AB] قطعة مستقيم منتصفها O و A المستقيم العمودي على [AB] في النقطة A .
عين نقطة M من A
ثم ابن مناظرتها N بالنسبة إلى 0
)AM)//(BN( 1) بين ان(
(2) ما هي طبيعة المثلث OBN ؟ علل جوابك
(3) باستعمال التناظر المركزي الذي مركزه ) بين أن AM-BN و أن OMA = ONB
(4) أرسم الدائرة - التي مركزها A و شعاعها OA ثم ارسم الدائرة " التي مركزها B و شعاعها OB.
بين أن الدائرتين متناظرتين بالنسبة إلى ..
(5) نصف المستقيم [AM] يقطع (5) في نقطة E و نصف المستقيم [BN] يقطع في نقطة F
بين أن E و F متناظرتان بالنسبة إلى ..