🔍 نشاط استكشافي: حل معادلات تحتوي على كسور نسبية
اكتشف طرق حل المعادلات المختلفة خطوة بخطوة!
1
النوع الأول: Ax = b
🎯 الطريقة: القسمة على المعامل
مثال 1
3
4
x = 6
الخطوة 1: نقسم الطرفين على المعامل
x = 6 ÷
3
4
الخطوة 2: نحوّل القسمة إلى ضرب في المقلوب
x = 6 ×
4
3
=
24
3
x = 8
مثال 2 - معامل سالب
-2
5
x =
-4
3
نقسم على المعامل (نضرب في المقلوب)
x =
-4
3
×
-5
2
=
20
6
x =
10
3
2
النوع الثاني: Ax + b = c
🎯 الطريقة: نعزل x بخطوتين
مثال
2
3
x + 5 = 11
الخطوة 1: نطرح 5 من الطرفين
2
3
x = 11 − 5
الخطوة 2: نبسّط
2
3
x = 6
الخطوة 3: نقسم على 2/3 (نضرب في 3/2)
x = 6 ×
3
2
=
18
2
x = 9
3
النوع الثالث: Ax + b = c
🎯 الطريقة: حالتان (موجب وسالب)
⚠️ تذكّر: القيمة المطلقة تعطينا حلّين!
إذا كان A = c فإن A = c أو A = −c
مثال
1
2
x − 3
= 4
الحالة الأولى:
1
2
x − 3 = 4
1
2
x = 7 ⟹ x = 14
الحالة الثانية:
1
2
x − 3 = −4
1
2
x = −1 ⟹ x = −2
x = 14 أو x = −2
4
النوع الرابع: Ax + b = c
🎯 الطريقة: نعزل القيمة المطلقة أولاً
مثال
3
4
x − 2 = 4
الخطوة 1: نعزل القيمة المطلقة
3
4
x = 6
الخطوة 2: نزيل القيمة المطلقة
x = 6 ÷
3
4
= 8
الخطوة 3: حلّ القيمة المطلقة
x = 8 أو x = −8
x ∈ {−8 ; 8}
5
النوع الخامس: (Ax + b)(Cx + d) = 0
🎯 الطريقة: جداء معدوم
قاعدة: إذا كان A × B = 0 فإن A = 0 أو B = 0
مثال
(
2
3
x + 4)
(
-1
2
x − 6)
= 0
الحالة الأولى:
2
3
x + 4 = 0
2
3
x = −4 ⟹ x = −4 ×
3
2
= −6
الحالة الثانية:
-1
2
x − 6 = 0
-1
2
x = 6 ⟹ x = 6 ×
-2
1
= −12
x ∈ {−12 ; −6}
6
النوع السادس: Ax² = bx
🎯 الطريقة: نحلّل بإخراج x
مثال
3
5
x² =
-6
5
x
الخطوة 1: ننقل كل شيء إلى طرف واحد
3
5
x² −
-6
5
x = 0
الخطوة 2: نحلّل بإخراج x
x
(
3
5
x +
6
5
)
= 0
الحالة 1: x = 0
الحالة 2:
3
5
x +
6
5
= 0
x =
-6
5
÷
3
5
=
-6
5
×
5
3
= −2
x ∈ {−2 ; 0}
7
جرّب بنفسك
حل المعادلة:
-2
3
x = 8
حل المعادلة:
1
2
x + 3 = 7
حل المعادلة جداء معدوم:
(x − 2)
(
1
3
x + 1)
= 0
🎯 ملخص الطرق
1️⃣ Ax = b → نقسم على A (نضرب في المقلوب)
2️⃣ Ax + b = c → نعزل Ax ثم نقسم
3️⃣ Ax + b = c → حالتان: موجب وسالب
4️⃣ Ax + b = c → نعزل x أولاً
5️⃣ جداء معدوم → A = 0 أو B = 0
6️⃣ Ax² = bx → نحلّل بإخراج x
🏆
ممتاز! أنت الآن تتقن حل جميع أنواع المعادلات مع الكسور النسبية
🏆