الجبر: التناسب والأعداد الكسرية
تمرين عدد 2:
جد العددين الكسريين النسبيين
\(a\)
و
\(b\)
إذا علمت أن: $$\frac{a+1}{2} = \frac{b-2}{5}$$ وأن
\(a - b = 3\)
.
جد العدد الكسري النسبي
\(x\)
علماً وأن الجدول التالي هو جدول تناسب:
\(4x - 5\)
\(3x + 1\)
\(2\)
\(-1\)
1) إيجاد قيم
\(a\)
و
\(b\)
:
إظهار الحل التفصيلي
باستعمال خاصية التناسب:
\(5(a+1) = 2(b-2)\)
\(5a + 5 = 2b - 4\)
\(5a - 2b = -9\)
ولدينا
\(a = b + 3\)
(من المعطى
\(a - b = 3\)
)
نعوض
\(a\)
في المعادلة:
\(5(b+3) - 2b = -9\)
\(5b + 15 - 2b = -9\)
\(3b = -24\)
إذن **
\(b = -8\)
**
وبالتعويض:
\(a = -8 + 3\)
إذن **
\(a = -5\)
**
2) إيجاد قيمة
\(x\)
في جدول التناسب:
إظهار الحل التفصيلي
بما أنه جدول تناسب، فإن الجذاءات المتقاطعة متساوية:
\(-1(4x - 5) = 2(3x + 1)\)
\(-4x + 5 = 6x + 2\)
\(5 - 2 = 6x + 4x\)
\(3 = 10x\)
إذن: **
\(x = \frac{3}{10}\)
** (أو
\(0.3\)
)