موسوعة التمارين الرياضية المتكاملة

تم استخراجها من صور المستخدم: $1, 2, 3, 4, 5$

تمرين $1$: الحساب مع الاختزال الصفحة $2$
أحسب ما يلي مع الاختزال إن أمكن: $$a = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}} \quad ; \quad b = \frac{3}{\frac{6}{-7}} \quad ; \quad c = \frac{\frac{3}{7}}{6}$$ $$d = \frac{\frac{3}{2}}{-0,9} \quad ; \quad e = \frac{-\frac{11}{4}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} \quad ; \quad f = \frac{\frac{3}{7} - 1}{\frac{5}{21} - \frac{3}{7}}$$
مثال لحساب $a$: $$a = \frac{3}{4} \times \frac{8}{5} = \frac{3 \times 2}{5} = \frac{6}{5}$$
تمرين $12$: هندسة المثلثات الصفحة $7$
ليكن $ABC$ مثلثاً و $E$ نقطة مناظرة لـ $B$ بالنسبة لـ $A$ (أي $A$ منتصف $[BE]$).
$1$. المستقيم المار من $E$ والموازي لـ $(BC)$ يقطع $(AC)$ في $F$.
- أثبت أن المثلثين $ABC$ و $AEF$ متقايسان.
- استنتج أن $A$ هي منتصف القطعة $[CF]$.
$2$. لتكن $M$ من $[AC]$ و $N$ من $[AF]$ حيث $CM = FN$.
أ- قارن بين البعدين $AM$ و $AN$.
ب- أثبت تقايس المثلثين $ANE$ و $AMB$.
بما أن $(EF) // (BC)$ و $A$ منتصف $[BE]$، وحسب خاصيات التوازي والتقايس، فإن $A$ منتصف $[CF]$ والمثلثان متقايسان لتوافر شروط (زاوية-ضلع-زاوية).
تمرين $14$: المستقيم المدرج والجبر الصفحة $8$
I. نعتبر المستقيم $\Delta$ المدرج بالمعين $(O, I)$.
$1$. أ- حدد فاصلتي النقطتين $A$ و $B$ باستعمال الرسم.
ب- عيّن النقاط $C(-2)$ ، $D\left(\frac{5}{2}\right)$ ، $E\left(-\frac{4}{3}\right)$.
$2$. احسب البعدين $AB$ و $EC$.
II. احسب واختزل: $$A = \frac{-28}{65} \times \frac{-4}{15} - \frac{-13}{16} \times \frac{10}{21} \times (-12)$$ $$B = \frac{-19}{6} \times \frac{13}{27} - \frac{19}{27} \times \frac{5}{3}$$
لحساب $B$ نلاحظ وجود عامل مشترك: $$B = \frac{19}{27} \left( -\frac{13}{6} - \frac{5}{3} \right) = \frac{19}{27} \left( \frac{-13 - 10}{6} \right) = \dots$$