$ABC$ مثلث قائم الزاوية في $A$، حيث $\widehat{ABC} = 34^\circ$. لتكن $I$ نقطة من $[AB]$ حيث $\widehat{ACI} = 22^\circ$.
$1$) أحسب $\widehat{ICB}$، ثم استنتج أن المثلث $IBC$ متساوي الساقين.
$2$) لتكن $O$ المسقط العمودي لـ $B$ على $(CI)$.
أ- أثبت تقايس المثلثين $AIC$ و $OIB$.
ب- استنتج أن: $AC = OB$ و $AB = OC$.
$3$) قارن بين المثلثين $AOB$ و $AOC$ (أثبت تقايسهما).
$4$) المستقيمان $(BO)$ و $(AC)$ يتقاطعان في $H$. بيّن أن المثلث $HBC$ متساوي الساقين، ثم أحسب $\widehat{BHC}$.
في المثلث $ABC$ القائم في $A$:
$$\widehat{ACB} = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$$
بما أن $\widehat{ACI} = 22^\circ$، فإن:
$$\widehat{ICB} = 56^\circ - 22^\circ = 34^\circ$$
بما أن $\widehat{ICB} = \widehat{IBC} = 34^\circ$، فإن المثلث $IBC$ متساوي الساقين قمة رأسه $I$.
تمرين $13$
I. أجب بـ "صواب" أو "خطأ": $1$. مثلثان قائمان تتفايس أضلاعهما القائمة مثنى مثنى هما متقايسان.
$2$. مثلثان زواياهما متقايسة مثنى مثنى هما متقايسان.
II. اختر الإجابة الصحيحة: $1$. إذا كان $AB = 6$ و $B$ على يسار $A$ (الأصل $O$)، فاصلة $B$ هي:
$$4,2 \quad \square \quad -4,2 \quad \square \quad -7,8 \quad \square$$
$2$. إذا كان $x < y$، فإن $x + y - 5$ هو:
$$\text{سالب} \quad \square \quad \text{موجب} \quad \square \quad \text{لا يمكن تحديد علامته} \quad \square$$
نعتبر العبارة الجبرية التالية حيث $x$ و $y$ عددان كسريان نسبيان:
$$E = \frac{-2}{5} - \left[ -x - \left( \frac{1}{2} - y \right) + 2 \right] + \frac{5}{2} - \left[ 3 - \left( x - \frac{3}{5} \right) \right] + (4 - x)$$
$1$. بسّط العبارة لتثبت أن: $E = x - y + 1$.
$2$. أوجد قيمة العبارة $y - x$ في الحالة التي يكون فيها $E = \frac{5}{6}$.
بعد حذف الأقواس وتغيير العلامات اللازمة:
$$E = \dots = x - y + 1$$
إذا كان $E = \frac{5}{6}$، فإن:
$$x - y + 1 = \frac{5}{6} \Rightarrow x - y = \frac{5}{6} - 1 = -\frac{1}{6}$$
إذن: $$y - x = \frac{1}{6}$$