لتكن العبارتان $E$ و $F$ حيث $x, y \in \mathbb{Q}$:
$$E = \left[ y + \frac{7}{4} - \left( y + \frac{2}{3} \right) \right] - \left[ \left( \frac{3}{4} + y \right) + x \right] - \frac{5}{6} + y$$
$$F = - \left[ \left( \frac{9}{2} - x \right) - (3 + y) \right] - \left( x + y - \frac{5}{4} \right) + \left( \frac{7}{8} - y \right)$$
$1$) بيّن أن:
$$E = -\frac{1}{2} - x$$
$$F = \frac{5}{8} - y$$
$2$) أ- احسب $E$ إذا علمت أن: $$|x| = \frac{5}{4}$$
ب- أوجد $y$ إذا علمت أن: $$F = -\frac{4}{3}$$
$3$) أوجد قيمة المجموع $x + y$ إذا علمت أن $E$ و $F$ متقابلتان. $4$) قارن بين $E$ و $F$ في الحالات التالية:
أ- إذا كان $y = x$.
ب- إذا كان $x = y + 2$.
الإصلاح المفصل:
تبسيط العبارة $E$:
$$E = y + \frac{7}{4} - y - \frac{2}{3} - \frac{3}{4} - y - x - \frac{5}{6} + y$$
$$E = \left( \frac{7}{4} - \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{2}{3} + \frac{5}{6} \right) - x$$
$$E = 1 - \frac{9}{6} - x = 1 - \frac{3}{2} - x = -\frac{1}{2} - x$$
تمرين $16$
ليكن $ABCD$ متوازي أضلاع مركزه $O$. لتكن $I$ و $J$ المسقطين العموديين لـ $A$ و $C$ على التوالي على المستقيم $(DB)$. $1$) أ- أثبت تقايس المثلثين $AIO$ و $CJO$.
ب- استنتج أن البعدين متساويان: $$BJ = DI$$
$2$) قارن بين المثلثين $DIC$ و $BJA$. $3$) المستقيم المار من $B$ والعمودي على $(BD)$ يقطع $(DC)$ في $H$. والمستقيم المار من $D$ والعمودي على $(BD)$ يقطع $(AB)$ في $K$.
أ- أثبت تقايس المثلثين $BIK$ و $DJH$.
ب- استنتج أن المستقيمين متوازيان: $$(HJ) // (KI)$$
الإصلاح الهندسي:
بما أن $AIO$ و $CJO$ مثلثان قائمان و $AO = OC$ (المركز $O$) و $\widehat{AOI} = \widehat{COJ}$ (بالتقابل بالرأس):
إذن يتفايس المثلثان حسب حالة "وتر وزاوية حادة".