لتكن العبارتين $E$ و $F$ حيث $x, y \in \mathbb{Q}$:
$E = \left[ y + \frac{7}{4} - \left( y + \frac{2}{3} \right) \right] - \left[ \left( \frac{3}{4} + y \right) + x \right] - \frac{5}{6} + y$
$F = - \left[ \left( \frac{9}{2} - x \right) - (3 + y) \right] - \left( x + y - \frac{5}{4} \right) + \left( \frac{7}{8} - y \right)$
1) بيّن أن: $E = -\frac{1}{2} - x$ وأن $F = \frac{5}{8} - y$.
لحساب $E$:
$E = y + \frac{7}{4} - y - \frac{2}{3} - \frac{3}{4} - y - x - \frac{5}{6} + y$
$E = (\frac{7}{4} - \frac{3}{4}) - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} - x$
$E = 1 - \frac{4}{6} - \frac{5}{6} - x$
$E = 1 - \frac{9}{6} - x$
$E = 1 - \frac{3}{2} - x$
$E = -\frac{1}{2} - x$
ليكن $ABCD$ متوازي أضلاع مركزه $O$. لتكن $I$ و $J$ المسقطين العموديين لـ $A$ و $C$ على التوالي على $(DB)$.
1) أ- أثبت تقايس المثلثين $AIO$ و $CJO$.
ب- استنتج أن $BJ = DI$.
أ- في المثلثين $AIO$ و $CJO$ لدينا:
- $AO = OC$ (لأن $O$ مركز متوازي الأضلاع)
- $\widehat{AIO} = \widehat{CJO} = 90^\circ$
- $\widehat{AOI} = \widehat{COJ}$ (بالتقابل بالرأس)
إذن المثلثان $AIO$ و $CJO$ متقايسان (حسب حالة تقايس المثلثات القائمة).
أجب بـ "صواب" أو "خطأ":
1. مثلثان قائمان تتفايس أضلاعهما القائمة مثنى مثنى هما متقايسان.
2. مثلثان زواياهما متقايسة مثنى مثنى هما متقايسان.
1. صواب (حالة ضلع-زاوية-ضلع، حيث الزاوية هي القائمة).
2. خطأ (يمكن أن يكونا متشابهين ولكن بأبعاد مختلفة).