\(PLAN\) متوازي الأضلاع. أتمم مكان النقط بما يناسب.
بما أن \(PLAN\) متوازي أضلاع، فإن:1. المستقيمان \((PL)\) و \((AN)\) متوازيان.2. القطران \([PN]\) و \([LA]\) يتقاطعان في منتصفهما.3. الزاويتان المتقابلتان متقايستان: \(\widehat{PNA} = \widehat{PLA}\).4. مجموع الزاويتين المتتاليتين هو \(180^\circ\): \(\widehat{PNA} + \widehat{NAL} = 180^\circ\).
التمرين 2
\((L)\) و \((A)\) مستقيمان متقاطعان في نقطة \(D\). المستقيم المار من \(C\) والموازي لـ \((AB)\) يقطع \((L)\) في \(F\) و \((A)\) في \(I\). بين أن \(DEFI\) متوازي أضلاع.
بناءً على المعطيات: المستقيم المار من \(C\) يوازي \((AB)\).بما أن الأضلاع المتقابلة متوازية حسب التعريف والبناء المذكور.كل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين هو متوازي أضلاع.
التمرين 3
\(ABC\) مثلث حيث \(AB=5cm\)، \(BC=4cm\)، \(AC=4,5cm\). \(M\) منتصف \([AB]\). لتكن \(D\) مماثلة \(C\) بالنسبة لـ \(M\). بين أن \(ADBC\) متوازي أضلاع.
في الرباعي \(ADBC\)، لدينا القطران هما \([AB]\) و \([CD]\).نعلم أن \(M\) منتصف \([AB]\) (معطى).ونعلم أن \(D\) مماثلة \(C\) بالنسبة لـ \(M\)، إذن \(M\) هي منتصف \([CD]\).بما أن القطرين يتقاطعان في منتصفهما \(M\)، فإن الرباعي \(ADBC\) متوازي أضلاع.
التمرين 4
دائرتان لهما نفس المركز \(O\). \([MN]\) قطر للدائرة الأولى و \([PQ]\) قطر للدائرة الثانية. بين أن \(MPNQ\) متوازي أضلاع.
القطران هما \([MN]\) و \([PQ]\).بما أن \([MN]\) قطر للدائرة التي مركزها \(O\)، فإن \(O\) منتصف \([MN]\).بما أن \([PQ]\) قطر للدائرة التي مركزها \(O\)، فإن \(O\) منتصف \([PQ]\).بما أن القطرين لهما نفس المنتصف \(O\)، فإن الرباعي \(MPNQ\) متوازي أضلاع.
التمرين 5
\(ABC\) مثلث. أنشئ \(D\) بحيث \(ABCD\) متوازي أضلاع، و \(F\) بحيث \(ABFC\) متوازي أضلاع. بين أن \(C\) منتصف \([DF]\).
من \(ABCD\) متوازي أضلاع: \((AB) \parallel (CD)\) و \(AB = CD\).من \(ABFC\) متوازي أضلاع: \((AB) \parallel (CF)\) و \(AB = CF\).نستنتج أن \((CD) \parallel (CF)\)، وبما أن لهما نقطة مشتركة \(C\)، فإن النقط \(D, C, F\) على استقامة واحدة.وبما أن \(CD = CF = AB\)، فإن \(C\) هي منتصف \([DF]\).
التمرين 6
\(ABCD\) شبه منحرف قاعدتاه \([AB]\) و \([CD]\). الموازي لـ \((AD)\) والمار من \(B\) يقطع \([CD]\) في \(E\). برهن أن \(ABED\) متوازي أضلاع.
في الرباعي \(ABED\):1. \((AB) \parallel (DE)\) لأن \(E\) تنتمي للقاعدة \([CD]\) الموازية لـ \([AB]\).2. \((AD) \parallel (BE)\) (معطى بالبناء).كل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين هو متوازي أضلاع.
التمرين 7
\(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\). مستقيم يمر من \(O\) يقطع \([AB]\) في \(M\) و \([CD]\) في \(N\). برهن أن \(AM = CN\).
نعتبر المثلثين \(OAM\) و \(OCN\):1. \(OA = OC\) (لأن \(O\) منتصف القطر \([AC]\)).2. الزاويتان \(\widehat{OAM}\) و \(\widehat{OCN}\) متبادلتان داخلياً (بما أن \((AB) \parallel (CD)\)).3. الزاويتان \(\widehat{AOM}\) و \(\widehat{CON}\) متقابلتان بالرأس.إذن المثلثان متقايسان، مما ينتج عنه أن \(AM = CN\).
1. ارسم قطعة المستقيم \([CO]\) بطول \(8 cm\).2. ارسم الزاوية \(\widehat{UCO}\) بقياس \(30^\circ\).3. ارسم الزاوية \(\widehat{COU}\) بقياس \(40^\circ\). نقطة التقاطع هي \(U\).4. أكمل الرسم برسم الموازيات للحصول على النقطة \(L\).
1. ارسم القطر الأول \([MI]\) بطول \(8 cm\) وعين منتصفه \(T\).2. ارسم من \(T\) مستقيماً يصنع زاوية \(110^\circ\) مع \([MI]\).3. عين النقطتين \(N\) و \(A\) على هذا المستقيم بحيث يبعدان عن \(T\) بمسافة \(3 cm\) (لأن \(NA = 6 cm\)).4. صل النقاط للحصول على الرباعي.
التمرين 10
\(ABC\) مثلث و \(H\) منتصف \([BC]\). برهن أن \(ABDC\) متوازي أضلاع إذا كانت \(D\) هي النقطة الناتجة عن إزاحة أو مماثلة \(A\) بالنسبة لـ \(H\).
القطران هما \([AD]\) و \([BC]\).لدينا \(H\) منتصف \([BC]\) (معطى).بما أن \(D\) مماثلة \(A\) بالنسبة لـ \(H\)، فإن \(H\) منتصف \([AD]\).بما أن القطرين يتقاطعان في منتصفهما، فإن الرباعي \(ABDC\) متوازي أضلاع.