ABC مثلث قائم في A و I منتصف القطعة [BC] و D مناظرة A بالنسبة لـ I.
1) بين أن ABDC مستطيل.
بما أن D مناظرة A بالنسبة لـ I، فإن I هي منتصف القطر [AD].
بما أن القطرين [BC] و [AD] يتقاطعان في منتصفهما I، فإن الرباعي ABDC متوازي أضلاع.
بما أن الزاوية BAC قائمة (لأن المثلث قائم في A)، فإن متوازي الأضلاع ABDC هو مستطيل.
2) أ - ابن النقطة F بحيث يكون الرباعي IBFA متوازي أضلاع.
ب - بين أن الرباعي IBFA معين.
لدينا IBFA متوازي أضلاع حسب المعطيات.
في المثلث ABC القائم في A، القطعة [AI] هي الموسط الصادر من القمة القائمة والمتجه إلى منتصف الوتر BC.
حسب القاعدة: طول الموسط الصادر من الزاوية القائمة يساوي نصف طول الوتر، إذن AI يساوي نصف BC.
وبما أن I هي منتصف [BC]، فإن طول IB يساوي أيضاً نصف BC.
نستنتج أن AI = IB. متوازي أضلاع له ضلعان متتاليان متقايسان هو معين.
تمرين 2
ABC مثلث متقايس الأضلاع حيث طول الضلع AB = 3. I منتصف [BC] و D مناظرة A بالنسبة لـ I.
1) بين أن الرباعي ABDC معين.
بما أن I منتصف [BC] و I منتصف [AD] (بالتناظر)، فإن القطرين يتقاطعان في منتصفهما، إذن ABDC متوازي أضلاع.
بما أن المثلث ABC متقايس الأضلاع، فإن الضلعين AB و AC متقايسان.
متوازي أضلاع له ضلعان متتاليان متقايسان هو معين.
2) الموازي لـ (BC) والمار من A يقطع (BD) في E. بين أن (CE) عمودي على (AB).
بما أن (AE) يوازي (BC) و (AB) يوازي (CD) (لأن ABDC معين)، فإن الرباعي ACEB هو متوازي أضلاع.
بما أن AB = AC، فإن ACEB متوازي أضلاع له ضلعان متتاليان متقايسان، فهو معين.
في المعين، القطران متعامدان دائماً، إذن القطر [CE] عمودي على القطر [AB].