1) أرسم متوازي أضلاع ABCD ثم الارتفاع [AH] الصادر من A والموافق للضلع [CD] و الارتفاع [CK].
2) بين أن الرباعي AHCK مستطيل.
لدينا [AH] ارتفاع موافق لـ [CD] إذن (AH) ⊥ (CD).
بما أن ABCD متوازي أضلاع فإن (AB) \parallel (CD)، بالتالي (AH) ⊥ (AB).
وبما أن (CK) ⊥ (AB) (ارتفاع)، فإن (AH) \parallel (CK).
الرباعي AHCK فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين وفيه زاوية قائمة \widehat{AHC}=90^\circ، فهو **مستطيل**.
3) عين على (AB) النقطة E بحيث AE=AB و E \notin [AB]. بين أن AEDC متوازي أضلاع.
لدينا (AE) \parallel (CD) لأن E \in (AB) و (AB) \\ (CD).
لدينا AB=CD (أضلاع متقابلة في متوازي أضلاع) و AE=AB (معطى)، إذن AE=CD.
رباعي فيه ضلعان متقابلان متوازيان ومتقايسان هو **متوازي أضلاع**.
4) عين النقطة F بحيث A منتصف [FH]. بين أن EFBH معين.
لدينا A منتصف [FH] (معطى).
ولدينا A منتصف [EB] لأن AE=AB و E, A, B على استقامة واحدة.
إذن EFBH متوازي أضلاع لأن قطراه يتقاطعان في منتصفهما A.
وبما أن القطرين [FH] و [EB] متعامدان (لأن (AH) ⊥ (AB))، فإن EFBH **معين**.
التمرين رقم 7
1) أ- نعتبر الدائرة (\mathcal{C}) التي مركزها O وقطرها [AB] حيث AB=8\text{ cm}. ب- ارسم [CD] قطر الدائرة العمودي على [AB].
ج) ما هي طبيعة الرباعي ACBD؟ علل جوابك.
بما أن [AB] و [CD] قطران للدائرة، فإنهما يتقاطعان في مركزهما O ولهما نفس الطول AB=CD=8\text{ cm}.
إذن الرباعي ACBD متوازي أضلاع لأن قطراه يتقاطعان في منتصفهما.
وبما أن القطرين متعامدان ومتقايسان، فإن ACBD **مربع**.
د) استنتج أن (AC) ⊥ (BC).
بما أن ACBD مربع، فإن زواياه الأربع قائمة.
إذن ACB=90° مما يعني أن (AC) ⊥ (BC).
2) أ- ابن المستقيم Δ الموازي لـ (CD) والمار من A والمستقيم Δ' الموازي لـ (AB) والمار من C. يتقاطعان في E.
ب) بين أن OAEC مربع.
لدينا من المعطيات (AE) \\ (OC) و (CE) \\ (OA).
إذن OAEC متوازي أضلاع.
وبما أن \widehat{AOC}=90^\circ (تعامد القطرين) و OA=OC (أنصاف أقطار)، فإن OAEC متوازي أضلاع له زاوية قائمة وضلعان متتاليان متقايسان، فهو **مربع**.
3) بين أن (BC) \\ (OE) ثم استنتج طبيعة الرباعي OECB.
في المربع OAEC القطران متعامدان، إذن (OE) ⊥ (AC).
ومن السؤال 1-د لدينا (BC) ⊥ (AC).
مستقيمان يعامدان نفس المستقيم هما متوازيان، إذن (OE) \\ (BC).
بما أن (OE) \\ (BC) و OE=BC (لأن القطر في المربع OAEC يساوي طول الضلع في المربع ACBD)، فإن OECB **متوازي أضلاع**.