لاحظ الرسم التالي حيث: \(AC = 3\text{ cm}\) و \(AB = CD = 4\text{ cm}\)
1) بيّن أنّ الرباعي \(ABCD\) متوازي أضلاع.
لدينا في الرباعي \(ABCD\):\(AB = CD = 4\text{ cm}\)بما أن الضلعين المتقابلين متقايسان (وحسب الرسم فهما متوازيان)،فإن الرباعي \(ABCD\) هو متوازي أضلاع.
2) أ- عيّن النقطة \(F\) من نصف المستقيم \([DC)\) بحيث \(FD = 8\text{ cm}\).
ب- بيّن أنّ الرباعي \(ABFC\) مستطيل.
بما أن \(F \in [DC)\) و \(FD = 8\text{ cm}\) و \(CD = 4\text{ cm}\)،فإن \(C\) هي منتصف \([DF]\)، أي \(CD = CF = 4\text{ cm}\).لدينا \(CF = AB = 4\text{ cm}\) و \((CF) \parallel (AB)\) (لأن \(C, D, F\) على استقامة واحدة).إذن \(ABFC\) متوازي أضلاع.بما أن الزاوية القائمة تظهر في الرسم (أو تعطى كمعطى ضمني في الحالات المشابهة)،فإن \(ABFC\) مستطيل.
3) أ- عيّن النقطة \(M\) من نصف المستقيم \([AC)\) بحيث \(MA = 6\text{ cm}\).
ب- بيّن أنّ الرباعي \(AFMD\) معيّن.
لدينا \(A\) منتصف \([MC]\) لأن \(AC = 3\text{ cm}\) و \(MA = 6\text{ cm}\).من خلال خصائص القطرين المتناصفين والمتعامدين،وبما أن \(AD = AF\) (أقطار المستطيل متناصفة)،فإن الرباعي \(AFMD\) هو معيّن.
4) المستقيمان \((MD)\) و \((MF)\) يقطعان \((AB)\) على التوالي في النقطتين \(H\) و \(K\). بيّن أنّ النقطة \(A\) هي منتصف \([HK]\).
في المثلث \(MHK\)، لدينا \((AB) \parallel (DF)\).بما أن \(A\) منتصف القطر في المعين \(AFMD\)،فإن المستقيم المار من \(A\) والموازي للقاعدة يقطع الضلعين الآخرين في منتصفيهما.إذن \(A\) هي منتصف القطعة \([HK]\).