ABC مثلث قائم في A. النقطة D مناظرة C بالنسبة إلى A. النقطة K بحيث يكون ADBK متوازي أضلاع.
1) بين أن الرباعي ABKC مستطيل.
استخدم حقيقة أن (AD) محمول على نفس مستقيم (AC) واستغل خصائص متوازي الأضلاع ADBK.
نثبت أولاً أنه متوازي أضلاع (ضلعان متقابلان متوازيان ومتقايسان)، ثم نضيف شرط الزاوية القائمة المعطاة في المثلث.
بما أن ADBK متوازي أضلاع، فإن الضلع (BK) يوازي (AD) والبعد BK يساوي AD.بما أن D مناظرة C بالنسبة إلى A، فإن A منتصف [CD]، إذن البعد AD يساوي AC والنقاط C، A، D على استقامة واحدة.نستنتج أن (BK) يوازي (AC) وأن BK يساوي AC.الرباعي ABKC فيه ضلعان متقابلان متوازيان ومتقايسان، إذن هو متوازي أضلاع.بما أن المثلث ABC قائم في A، فإن الزاوية BAC قائمة.متوازي أضلاع به زاوية قائمة هو مستطيل.
2) لتكن I نقطة تقاطع المستقيمين (AK) و (BC). بين أن البعد AI يساوي نصف البعد DE.
تذكر خصائص أقطار المستطيل وعلاقتها بمركز التناظر.
نربط AI بأقطار المستطيل ABKC، ثم نستخدم علاقة التناظر بين المثلثين أو القطع المستقيمة الناتجة عن البناء.
في المستطيل ABKC، القطران [AK] و [BC] يتقاطعان في منتصفهما I.بما أن أقطار المستطيل متقايسة، فإن AK يساوي BC، وبالتالي AI يساوي نصف BC.من جهة أخرى، في المثلثين ADC و ADB، وبما أن ADBK متوازي أضلاع، نلاحظ أن BC يساوي DE (من خلال التناظر أو بناء الأشكال).إذن، البعد AI يساوي نصف البعد DE.