ABCD شبه منحرف متوازي الساقين حيث AB=3 و CD=9. النقطة E تنتمي إلى [DC] بحيث DE=3. النقطة M مناظرة A بالنسبة إلى E.
1) بين أن الرباعي ABED متوازي أضلاع.
تذكر أن القاعدتين في شبه المنحرف متوازيتان دائماً.
لإثبات أن رباعياً متوازي أضلاع، يكفي إثبات أن فيه ضلعين متقابلين متوازيان ومتقايسان.
بما أن ABCD شبه منحرف، فإن القاعدة (AB) توازي القاعدة (DC).بما أن النقطة E تنتمي إلى [DC]، فإن المستقيم (AB) يوازي (DE).لدينا AB = 3 و DE = 3 (معطى)، إذن AB = DE.الرباعي ABED فيه ضلعان متقابلان متوازيان ومتقايسان، إذن هو متوازي أضلاع.
2) أثبت أن المثلث ADE متقايس الأضلاع (باعتبار الزاوية ADC تساوي 60 درجة).
استغل خاصية تساوي الساقين في شبه المنحرف والزاوية المعطاة.
نثبت أن المثلث متقايس الضلعين وبه زاوية 60 درجة ليصبح متقايس الأضلاع.
بما أن ABED متوازي أضلاع، فإن AD = BE.بما أن ABCD شبه منحرف متوازي الساقين، فإن AD = BC.من خلال حساب الأضلاع، نجد أن AD = DE = 3 سم.المثلث ADE متقايس الضلعين في D وفيه زاوية ADC تساوي 60 درجة.كل مثلث متقايس الضلعين به زاوية 60 درجة هو مثلث متقايس الأضلاع.
3) أثبت أن الرباعي ADMI مستطيل (حيث I منتصف EC).
تحقق من تناصف الأقطار وتقايسها.
نثبت أنه متوازي أضلاع أولاً، ثم نثبت أن قطريه متقايسان أو وجود زاوية قائمة.
لدينا E منتصف [AM] بالبناء.بما أن DC = 9 و DE = 3، فإن EC = 6. وبما أن I منتصف [EC]، فإن EI = 3.بما أن المثلث ADE متقايس الأضلاع، فإن ارتفاعه الصادر من D هو نفسه الموسط العمودي لـ [AE].من خلال تعامد القطرين وتناصفهما في الرباعي ADMI، نجد أنه مستطيل.