ليكن ABCD مستطيلاً. ابن النقطة E بحيث يكون DBCE متوازي أضلاع.
1) بيّن أنّ المثلث ACE متقايس الضلعين قمته الرئيسية C.
قارن بين أطوال القطرين في المستطيل وعلاقتهما بمتوازي الأضلاع المعطى.
لإثبات أن المثلث متقايس الضلعين، نثبت تقايس ضلعين فيه (AC = CE) باستخدام وسيط مشترك وهو القطر BD.
بما أن الرباعي DBCE متوازي أضلاع، فإن الضلعين المتقابلين متقايسان: CE = BD.بما أن الرباعي ABCD مستطيل، فإن قطريه متقايسان: AC = BD.من خلال هاتين العلاقتين، نستنتج أن البعدين AC و CE متساويان (كلاهما يساوي BD).إذن المثلث ACE متقايس الضلعين قمته الرئيسية C.
2) ابن النقطة F مناظرة C بالنسبة إلى D. بيّن أنّ الرباعي ACEF معيّن.
ركز على النقطة D كمنتصف لكل من القطرين [AE] و [CF].
نثبت أولاً أن الرباعي متوازي أضلاع (القطران يتقاطعان في منتصفهما)، ثم نثبت تعامد القطرين ليصبح معيناً.
لدينا D منتصف [CF] لأن F مناظرة C بالنسبة إلى D.بما أن DBCE متوازي أضلاع، فإن BC يوازي DE و BC = DE. وحيث أن BC يوازي AD و BC = AD (في المستطيل)، فإن D هي منتصف [AE].في الرباعي ACEF، القطران [AE] و [CF] يتقاطعان في منتصفهما D، فهو متوازي أضلاع.بما أن المستقيم (CD) يعامد (AD) (زاوية قائمة في المستطيل)، فإن القطرين (CF) و (AE) متعامدان.متوازي أضلاع قطراه متعامدان هو معين.