ليكن ABC مثلثاً قائماً في A. النقطة E مناظرة B بالنسبة إلى A. النقطة F مناظرة C بالنسبة إلى A.
1) بين أن الرباعي BCEF معين.
انظر إلى مركز التناظر A وعلاقته بقطري الرباعي والزاوية القائمة الأصلية.
نثبت أن الرباعي متوازي أضلاع (القطران لهما نفس المنتصف)، ثم نثبت تعامد القطرين لتحويله إلى معين.
لدينا A منتصف [BE] لأن E مناظرة B بالنسبة إلى A.ولدينا A منتصف [CF] لأن F مناظرة C بالنسبة إلى A.بما أن القطرين [BE] و [CF] يتقاطعان في منتصفهما A، فإن الرباعي BCEF متوازي أضلاع.بما أن المثلث ABC قائم في A، فإن المستقيم (AB) يعامد المستقيم (AC).وحيث أن (BE) هو حامل (AB) و (CF) هو حامل (AC)، فإن القطرين متعامدان: (BE) يعامد (CF).متوازي أضلاع قطراه متعامدان هو معين.
2) لتكن الدائرة التي مركزها A وقطرها [BE]. تقطع [AC] في K و [AF] في L. بين أن BKEL مربع.
استخدم حقيقة أن جميع النقاط (B, E, K, L) تقع على نفس الدائرة التي مركزها A.
المربع هو مستطيل قطراه متعامدان. نثبت أولاً أنه مستطيل عبر تقايس القطرين وتناصفهما، ثم نثبت التعامد.
لدينا [BE] و [KL] قطرين في الدائرة التي مركزها A، إذن A منتصف [BE] و A منتصف [KL].بما أن القطرين لهما نفس المنتصف، فإن الرباعي BKEL متوازي أضلاع.بما أن القطرين [BE] و [KL] هما قطران لنفس الدائرة، فهما متقايسان: BE = KL.متوازي أضلاع قطراه متقايسان هو مستطيل.بما أن القطر (KL) محمول على المستقيم (CF) والقطر (BE) محمول على (AB)، وهما متعامدان، فإن القطرين متعامدان.مستطيل قطراه متعامدان هو مربع.